RUANG VEKTOR

Ruang vektor adalah struktur matematika dibentuk oleh kumpulan vektor: objek yang dapat ditambahkan bersama-sama dan dikalikan ("skala") dengan angka, disebut skalar dalam konteks ini. Skalar sering diambil untuk menjadi bilangan real, tetapi ada juga ruang vektor dengan perkalian skalar dengan bilangan kompleks, bilangan rasional, atau secara umum bidang apapun. Operasi-operasi penjumlahan vektor dan perkalian skalar harus memenuhi persyaratan tertentu, yang disebut aksioma. Contoh ruang vektor adalah vektor Euclidean, yang dapat digunakan untuk mewakili kuantitas fisik seperti kekuatan: ada dua kekuatan (dari jenis yang sama) dapat ditambahkan untuk menghasilkan ketiga, dan perkalian dari vektor gaya oleh multiplier nyata merupakan vektor gaya. Dalam nada yang sama, tetapi dalam arti yang lebih geometris, vektor yang mewakili perpindahan di pesawat atau di ruang tiga dimensi juga membentuk ruang vektor.

Ruang vektor merupakan subyek aljabar linear dan dipahami dengan baik dari sudut pandang ini, ruang vektor karena dicirikan oleh dimensi, menentukan jumlah arah yang independen dalam ruang. Sebuah ruang vektor ditambah dengan struktur tambahan, seperti hasil kali. Ruang tersebut muncul secara alami dalam analisis matematika, terutama dalam bentuk yang tak terbatas pada dimensi ruang fungsi. Masalah analitis meminta kemampuan untuk memutuskan apakah urutan vektor konvergen ke suatu vektor yang diberikan. Hal ini dilakukan dengan mempertimbangkan ruang vektor dengan struktur tambahan, sebagian besar ruang ditambah dengan topologi yang cocok, sehingga memungkinkan pertimbangan isu kedekatan dan kontinuitas. Ruang-ruang vektor topologi, di ruang Banach tertentu dan ruang Hilbert, punya teori yang lebih kaya.

Secara historis, ide pertama yang mengarah ke ruang vektor dapat ditelusuri kembali sejauh geometri analitik abad ke-17 ini, matriks, sistem persamaan linear, dan vektor Euclidean. Perlakuan modern lebih abstrak, pertama kali dirumuskan oleh Giuseppe Peano di akhir abad 19, mencakup objek yang lebih umum dari ruang Euclidean, tetapi banyak teori dapat dilihat sebagai perpanjangan ide geometris seperti garis-garis klasik, pesawat dan mereka dimensi yang lebih tinggi analog.

Saat ini, ruang vektor diterapkan di seluruh matematika, sains dan teknik. Vektor adalah gagasan linear aljabar yang tepat untuk menangani sistem persamaan linear, memberikan konsep untuk ekspansi Fourier, yang digunakan dalam rutinitas kompresi gambar, atau menyediakan lingkungan yang dapat digunakan untuk teknik solusi untuk persamaan diferensial parsial. Selanjutnya, ruang vektor memberikan sebuah, abstrak koordinat bebas yang berurusan dengan benda-benda geometris dan fisik seperti tensor. Hal ini digunakan untuk pemeriksaan sifat-sifat di sekitarnya dari manifold dengan teknik linearisasi. Ruang vektor dapat digeneralisasi dalam beberapa cara, yang mengarah ke pengertian yang lebih maju dalam geometri dan aljabar abstrak.

Sumber: http://id.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/2286878-pengertian-vektor-matematika/#ixzz2OEqG25sa