Saya akan membagi informasi mengenai pembuktian 2 menurut Teorema Dasar Aritmetika.Pertama kita harus tau dulu apa sih isi atau definisi dari Teorema Dasar Aritmetika tersebut.Teorema Dasar Aritmetika yakni setiap bilangan asli yang lebih besar 1 dapat di tuliskan sebagai hasil kali suatu himpunan unik bilangan prima,kecuali untuk urutan faktor-faktornya,dengan masing-masing bilangan prima mucul sebanyak bilangan genap.Contoh:
45 = 3.3.5 atau 45 =5.3.3
(45)2 = 3.3.3.3.5.5
Berdasarkan asumsi yang ada yakni √2 adalah bilangan Irasional,yakni yang bilangan yang tidak dapat di tuliskan dalam bentuk pembagian dua buah bilangan bulat,atau a/b ,(a,b) ℇ Z.
Kemudian kita andaikan 2 adalah bilangan Rasional,yakni kebalikan dari bilangan Irasional.Pembuktian ini disebut Kontradiksi.Maka dapat dituliskan:
2 = a/b
2 = ( a^2)/b^2
2b^2=a^2
karena a^2 genap maka a juga genap,sehingga a dapat di tuliskan sebagai 2^k,di mana k adalah bilangan genap.
Menurut Teori Dasar Aritmetika,maka a^2 dapat di tuliskan sebagai:
a^2 = x1a1 . x2a2 . ……… .xnan ,dimana: x1,x2. ……… .xn ℇ bilangan Prima
〖 a〗^2 = 2k. x2a2 . ……… .xnan  (x1a1 = 2k ) a1,a2,…..,an ℇ bilangan Genap
2b^2=2k. x2a2 . ……… .xnan
〖 b〗^2= 2k-1 . x2a2 . ……… .xnan
Berdasarkan pembuktian di dapatkan bahwa pangkat dari 2 adalah ganjil yakni k-1,sehingga hal ini bertentangan dengan Teorema Dasar Aritmetika.Maka 2 haruslah bilangan Irasional,bukan bilangan Rasional.
Dan menjadi pertanyaan pula,mengapa a^2 dapat di tuliskan sebagai 2^k ??
Mengapa y?
Menurut saya,karena berlaku untuk setiap bilangan asli, a^2 di mana terdapat salah satu faktor penyusunnya adalah 2 dengan pangkat ganjil,jika di masukkan ke dalam teorema maka memenuhi.Namun, a^2 juga terdapat faktor di mana penyusunya pula terdapat 2 dengan pangkat genap,nah ketika di masukkan ke dalam teorema hal ini tidak memenuhi untuk setiap bilangan asli a^2 .
Sekian dari saya,semoga bermanfaat bagi teman-teman sekalian.Jika terdapat kekeliruan maupun kesalahan mohon di maafkan serta di lurruskan pula.