Metode pencarian akar suatu persamaan dapat dilakukan dalam dua cara, yaitu melalui kekonvergenan secara global (metode tertutup) atau kekonvergenan lokal (metode terbuka). Metode yang pertama disebut juga metode pengapitan akar (bracket), oleh karena pencarian akar dilakukan pada suatu interval tertutup [a, b] sedemikian sehingga  dan  mempunyai tanda yang berlawanan. Metode ini terdiri atas:

Metode Bisection (Bagi Dua)Metode Regulasi Falsi (Posisi Palsu)Bila  memiliki beberapa akar persamaan pada [a, b], maka interval awal yang berbeda harus digunakan untuk menemukan setiap akar persamaan tersebut.

Metode kekonvergenan lokal dalam menyelesaikan persamaan mensyaratkan suatu hampiran yang cukup dekat dengan akar persamaan sehingga menjamin kekonvergenan ke akar persamaan tersebut. Metode ini terdiri atas:

Metode Iterasi titik tetapMetode Newton-RaphsonMetode secantBila dibandingkan dengan metode kekonvergenan global, maka metode kekonvegenan lokal ini konvergen lebih cepat. Berikut langkah-langkah beserta syntax pada aplikasi scilab dari masing-masing metode:

METODE REGULASI FALSI

Metode Regula Falsi adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dari dua titik batas range. 

Rumus : C=(f(b).a-f(a).b)/(f(b)-f(a))

Langkah-langkah regulasi falsi :

1. Tentukan nilai awal interval [a, b].
2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b).
3. Lakukan iterasi dan tentukan nilai c (hitung akar)
4. Cek konvergensi nilai c, jika nilai f(c) = 0 dan nilai cn+1 dan cn konstan, maka proses iterasi dihentikan.
5. Jika belum konvergen, tentukan nilai interval baru dengan cara:

• Jika tanda f(c) = tanda f(a) maka c = a
• Jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c = b

Berikut syntax scilab untuk metode Regulasi Falsi :

 

Hasil :

 

METODE ITERASI TITIK TETAP

Metode iterasi titik tetap adalah suatu metode pencarian akar suatu fungsi f(x) secara sederhana dengan menggunakan satu titik awal. Metode iterasi titik tetap merupakan metode yang memisahkan x dengan sebagian x yang lain sehingga diperoleh x = g(x). Perlu diketahui bahwa fungsi f(x) yang ingin dicari hampiran akarnya harus konvergen. Misal x adalah Fixed Point (Titik Tetap) fungsi f(x) bila g(x) = x dan f(x) = 0.

1. Langkah-langkah Metode Iterasi Titik Tetap:
2. Susunlah persamaan f(x) = 0 menjadi bentuk x = g(x).
3. Lalu bentuklah menjadi prosedur iterasi: xn+1 = g(xn)
4. Tentukan nilai awal x0.
5. Lakukan iterasi dengan menghitung nilai x1 = g(x0), x2 = g(x1), x3 = g(x2)... yang mudah-mudahan
6. konvergen ke akar sejati k, sehingga: f (k) = 0 ; k = g(k)Cek konvergensi terhadap XTOL (jika ada).

Berikut syntax scilab untuk metode Iterasi Titik Tetap:

 

Hasil :

 

METODE NEWTON RAPSHON

Metode Newton-Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) memiliki turunan. Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya.

1. Langkah-langkah Metode Newton-Raphson:
2. Tentukan nilai awal x0Hitung f(x0)
3. kemudian cek konvergensi f(x0)Tentukan fungsi f'(x0), kemudian hitung f'(x0)
4. Lakukan iterasiHitung nilai taksiran akar selanjutnya: xn+1 = xn - (f(xn)/f'(xn))
5. Cek konvergensi terhadapa XTOL (Jika ada)

Berikut syntax scilab untuk metode Newton-Raphson:

 

Hasil :

 

METODE SECANT

Metode Secant merupakan metode modifikasi Newton-Raphson. Pada metode Newton-Raphson, pada setiap proses iterasinya memerlukan perhitungan nilai dua buah fungsi, yakni f(xn) dan f'(xn). Apabila kedua fungsi tersebut tidak rumit, metode tersebut mungkin sangat baik mengingat kekonvergenannya. Akan tetapi, tidak semua fungsi dapat diturunkan dengan mudah, terutama fungsi-fungsi yang rumit.Sedangkan metode Secant hanya memerlukan satu fungsi saja yaitu f(xn), yang jika pemrogramannya dilakukan dengan benar, maka akan diperoleh dari iterasi sebelumnya f(xn-1). Sehingga metode Secant akan memerlukan waktu yang lebih sedikit untuk tiap iterasinya dari pada Newton-Raphson.

1. Langkah-langkah Metode Secant:
2. Tentukan nilai awal x0 dan x1
3. Hitung f(x0) dan f(x1) kemudian cek konvergensi f(x0) dan f(x1)
4. Lakukan iterasiHitung nilai taksiran akar selanjutnya xn+1 = xn - f(xn) × (xn - xn-1)/(f(xn) - f(xn-1))
5. Cek konvergensi terhadap XTOL (Jika ada)

Berikut syntax scilab untuk metode Secant:

 

Hasil :