Dalam metode numerik proses pencarian akar dapat dilakukan dalam dua cara, yaitu melalui metode tertutup dan metode terbuka. Metode tertutup disebut juga sebagai metode pengapitan akar, karena proses pencarian akar dilakukan dalam suatu interval tertutup [a,b]. Metode tertutup terdiri atas :

Metode Bisection

Metode Regulasi Falsi

Metode terbuka merupakan ssebuah metode yang menggunakan satu atau dua tebakan awal yang tidak memerlukan rentang sejumlah nilai. Metode terbuka terdiri dari beberapa jenis metode, yaitu :

Metode Secant

Metode Iterasi Titik Tetap

Metode Newton Raphson

Metode regula falsi adalah metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari 2 (dua) titik batas range.

Langkah-langkah Metode Regulasi Falsi :a. Tentukan nilai awal a dan bb. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b).

Jika tanda f(a) tidak sama dengan tanda f(b), nilai dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya

Jika tanda f(a) = tanda f(b), pilih nilai awal yang baru

c. Lakukan iterasid. Hitung nilai c diantara a dan b, dimana c = (a.f(b)-b.f(a))/(f(b)-f(a))e. Cek konvergensi nilai c.

Jika terdapat XTOL, bandingkan XTOL dengan Erc = |Cn-Cn-1| / |Cn| .

Jika nilai Cn dan Cn-1 konstan

Jika nilai f(Cn) = 0

f. Jika belum konvergen juga, tentukan nilai awal baru dengan cara:

Jika tanda f(c) = tanda f(a) maka c akan menggantikan a

Jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c akan menggantikan b

Berikut ini kode program scilab yang dapat digunakan :

Metode Regulasi Falsi

Metode Iterasi Titik Tetap

Metode iterasi titik tetap merupakan metode penyelesaian persamaan non-linier dengan cara menyelesaikan setiap variabel xx yang ada dalam suatu persamaan dengan sebagian yang lain sehingga diperoleh x=g(x)x=g(x) untuk masing-masing variabel xx.

Langkah-langkah Metode Iterasi Titik Tetap:

1. Susunlah persamaan f(x) = 0 menjadi bentuk x = g(x). Lalu bentuklah menjadi prosedur iterasi:                                                       xn+1 = g(xn)

2. Tentukan nilai awal x0.

3. Lakukan iterasi dengan menghitung nilai x1 = g(x0), x2 = g(x1), x3 = g(x2)... yang mudah-mudahan konvergen ke akar sejati k, sehingga:                        f (k) = 0 ; k = g(k)4. Cek konvergensi terhadap XTOL (jika ada).

 

 

 

 

 

 

 

 

Metode Secant

Metode Secant merupakan perbaikan dari metode regula-falsi dan Newton Raphson, dimana kemiringan dua titik dinyatakan secara diskrit dengan mengambil bentuk garis lurus yang melalui satu titik.Langkah-langkah Metode Secant:

a. Tentukan nilai awal x0 dan x1b. Hitung f(x0) dan f(x1) kemudian cek konvergensi f(x0) dan f(x1)c. Lakukan iterasid. Hitung nilai taksiran akar selanjutnya           xn+1 = xn - f(xn) × (xn - xn-1)/(f(xn) - f(xn-1))e. Cek konvergensi terhadap XTOL (Jika ada)

 

 

Metode Newton Rapson

Metode Newton RaphsonLangkah-langkah Metode Newton-Raphson:

a. Tentukan nilai awal x0

b. Hitung f(x0) kemudian cek konvergensi f(x0)

c. Tentukan fungsi f'(x0), kemudian hitung f'(x0)

d. Lakukan iterasi. Hitung nilai taksiran akar selanjutnya:                 xn+1 = xn - (f(xn)/f'(xn))

6. Cek konvergensi terhadapa XTOL (Jika ada)