1. Metode Regulasi Falsi

Metode Regulasi Falsi adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk mencari akar dari suatu persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas jangkauan. Sebenarnya metode ini hampir sama dengan Metode Biseksi, namun titik pendekatan yang digunakan pada metode ini berbeda dengan Metode Biseksi.

Langkah-langkah Metode Regulasi Falsi :

1. Tentukan nilai awal a dan b

2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b)

Jika tanda f(a) tidak sama dengan tanda f(b), nilai dapat digunakan untuk iterasi selanjutnyaJika tanda f(a) = tanda f(b), pilih nilai awal yang baru3. Lakukan iterasi

4. Hitung nilai c diantara a dan b, dimana c = (a.f(b)-b.f(a))/(f(b)-f(a))

5. Cek konvergensi nilai c

Jika terdapat XTOL, bandingkan XTOL dengan Erc = |Cn-Cn-1| / |Cn| Jika nilai Cn dan Cn-1 konstanJika nilai f(Cn) = 06. Jika belum konvergen juga, tentukan nilai awal baru dengan cara:

Jika tanda f(c) = tanda f(a) maka c akan menggantikan aJika tanda f(c) = tanda f(b) maka c akan menggantikan b 

Berikut syntax scilab untuk metode Regulasi Falsi :

Hasil:

2. Metode Iterasi Titik Tetap

Metode Iterasi Titik Tetap adalah suatu metode pencarian akar suatu fungsi f(x) secara sederhana dengan menggunakan satu titik awal. Metode iterasi titik tetap merupakan metode yang memisahkan x dengan sebagian x yang lain sehingga diperoleh x = g(x). Perlu diketahui bahwa fungsi f(x) yang ingin dicari hampiran akarnya harus konvergen. Misal x adalah Fixed Point (Titik Tetap) fungsi f(x) bila g(x) = x dan f(x) = 0.

Langkah-langkah Metode Iterasi Titik Tetap:

1. Susunlah persamaan f(x) = 0 menjadi bentuk x = g(x). Lalu bentuklah menjadi prosedur iterasi:                             

                                                                    xn+1 = g(xn)

2. Tentukan nilai awal x0.

3. Lakukan iterasi dengan menghitung nilai x1 = g(x0), x2 = g(x1), x3 = g(x2)... yang mudah-mudahan konvergen ke akar sejati k, sehingga:

                                                        f (k) = 0 ; k = g(k)

4. Cek konvergensi terhadap XTOL (jika ada).

 

Berikut syntax scilab untuk metode Iterasi Titik Tetap :

 

 Hasil:

 

 

3. Metode Newton-Raphson

Metode Newton-Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) memiliki turunan. Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal. Semakin dekat titik awal yang kita pilih dengan akar sebenarnya, maka semakin cepat konvergen ke akarnya.

Langkah-langkah Metode Newton-Raphson:

1. Tentukan nilai awal x0

2. Hitung f(x0) kemudian cek konvergensi f(x0)

3. Tentukan fungsi f'(x0), kemudian hitung f'(x0)

4. Lakukan iterasi

5. Hitung nilai taksiran akar selanjutnya:

                 xn+1 = xn - (f(xn)/f'(xn))

6. Cek konvergensi terhadapa XTOL (Jika ada)

 

Berikut syntax scilab untuk metode Newton-Raphson :

Hasil:

 

4. Metode Secant

Metode Secant merupakan metode modifikasi Newton-Raphson. Pada metode Newton-Raphson, pada setiap proses iterasinya memerlukan perhitungan nilai dua buah fungsi, yakni f(xn) dan f'(xn). Apabila kedua fungsi tersebut tidak rumit, metode tersebut mungkin sangat baik mengingat kekonvergenannya. Akan tetapi, tidak semua fungsi dapat diturunkan dengan mudah, terutama fungsi-fungsi yang rumit.Sedangkan metode Secant hanya memerlukan satu fungsi saja yaitu f(xn), yang jika pemrogramannya dilakukan dengan benar, maka akan diperoleh dari iterasi sebelumnya f(xn-1). Sehingga metode Secant akan memerlukan waktu yang lebih sedikit untuk tiap iterasinya dari pada Newton-Raphson.

Langkah-langkah Metode Secant:

1. Tentukan nilai awal x0 dan x1

2. Hitung f(x0) dan f(x1) kemudian cek konvergensi f(x0) dan f(x1)

3. Lakukan iterasi

4. Hitung nilai taksiran akar selanjutnya

           xn+1 = xn - f(xn) × (xn - xn-1)/(f(xn) - f(xn-1))

5. Cek konvergensi terhadap XTOL (Jika ada)

 

Berikut syntax scilab untuk metode Secant :

 

Hasil: