MANFAAT DAN KEGUNAAN METODE NUMERIK

 

Yusran taha

1Fakultas MIPA, Jurusan Matematika, Prodi Matematika , Universitas Negeri Gorontalo,

Email :yusrantaha23@gmail.com

 

 

ABSTRACT

 

Mathematical approaches that are known to provide exact solutions are often difficult to apply, especially to complex problems. A numerical method is a mathematical approach that is an alternative method to the analytic method. Numerical methods have practical benefits in the development of science by streamlining the time needed by scientists to solve mathematical problems. On the other hand, the existence of numerical methods shows that scientific development is not only based on correspondence theory, but also on consideration of its practical benefits. This study uses a descriptive-analytical method to analyze numerical methods with a pragmatist philosophy perspective. The results of the research show that the existence of numerical methods is the result of pragmatic thinking patterns that emerge among the scientific community. The second conclusion shows that there is an inverse relationship between the level of accuracy and effectiveness in calculating the numerical method.

Keywords: Numerical Methods , Taylor series , Benefit and uses of numerical

 

 

 

ABSTRAK

 

Pendekatan matematika yang dikenal dapat memberikan solusi yang eksak seringkali sulit untuk diterapkan, terutama pada permasalahan yang kompleks. Metode numerik merupakan pendekatan matematika yang menjadi metode alternatif dari metode analitik. Metode numerik memiliki manfaat praktis pada perkembangan ilmu pengetahuan dengan cara mengefektifkan waktu yang dibutuhkan ilmuwan dalam menyelesaikan persoalan matematis. Di sisi lain, keberadaan metode numerik menunjukkan bahwa perkembangan keilmuan tidak hanya didasarkan pada teori korespondensi, melainkan juga dengan pertimbangan manfaat praktisnya. Penelitian ini menggunakan metode deskriptif-analitis guna menganalisis metode numerik dengan sudut pandang filsafat pragmatisme. Hasil dari penelitian menunjukkan bahwa keberadaan metode numerik merupakan hasil dari pola berpikir pragmatis yang muncul di kalangan komunitas ilmiah. Adapun kesimpulan kedua menunjukkan adanya hubungan yang berbanding terbalik antara tingkat akurasi dan efektivitas dalam perhitungan pada metode numerik.

 

Kata kunci: Metode Numerik, Deret Taylor, manfaat dan kegunaan numerik  

 

1.

PENDAHULUAN

 

   Bidang studi matematika selalu diidentikkan dengan kebenaran sejati yang akan memberikan nilai eksak dalam solusi yang diberikan. Pada kenyataannya, banyak permasalahan yang ada di realitas begitu kompleks sehingga akan sulit apabila diselesaikan dengan metode konvensional atau yang lebih dikenal dengan metode analitis. Untuk mengefektifkan waktu, dibutuhkan metode perhitungan yang berbeda, yang mampu memberikan hasil yang memuaskan dalam artian akurat atau setidaknya mendekati nilai yang sebenarnya. Hal inilah yang kemudian melahirkan metode numerik sebagai teknik penyelesaian baru dalam menyelesaikan permasalahan matematis yang kompleks. Hasil yang didapatkan melalui metode numerik sendiri bukan merupakan hasil yang sesungguhnya, melainkan hasil yang diperoleh melalui pendekatan. Hanya saja metode ini mampu menghadirkan langkah penyelesaian yang jauh lebih mudah yang dapat diselesaikan dengan perhitungan aritmatika sederhana, seperti tambah, kurang, kali, dan bagi. Hal ini yang kemudian menjadikan metode ini sering diaplikasikan pada bidang praktis yang membutuhkan perhitungan dengan cepat, salah satunya pada bidang keteknikan. Kebutuhan untuk menyelesaikan masalah dengan cepat kemudian menjadikan metode ini banyak digunakan. Hal ini kemudian menjadi suatu pertanyaan, yakni berkaitan dengan pengabaian atas nilai eksak yang mewakili kebenaran secara empiris.

 

 

                                        METODE PENELITIAN

 

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif bidang kefilsafatan, khususnya studi filosofis terhadap bidang keilmuan. Penelitian ini sendiri merupakan studi pustaka yang menggunakan metode deskriptif-analitis. Metode deskriptif sendiri bertujuan untuk memberikan gambaran data yang ada serta memberikan penjelasan terhadapnya (Bakker, 1990). Dalam hal ini, metode numerik akan dideskripsikan sebagai metode alternatif yang seringkali digunakan pada bidang keteknikan guna meningkatkan efektifas waktu pengerjaan suatu proyek. Metode tersebut akan dipaparkan sebagai bentuk dari pola pikir pragmatis yang membutuhkan hasil yang segera dapat dimanfaatkan bagi umat manusia. Adapun metode analisis berupa pemeriksaan secara konsepsional atas makna yang digunakan pada istilah-istilah yang digunakan pada pernyataan yang ada (Kattsoff, 1992). Metode numerik sebagai bagian dari studi matematika akan dianalis prinsip kebenarannya dengan menggunakan teori kebenaran pragmatis dan aliran pragmatisme.  Hasil analisis tersebut kemudian akan dilihat relevansinya dengan bidang keteknikan di Indonesia.

 

 

 HASIL DAN PEMBAHASAN

A.    Manfaat  Metode Numerik

Dalam realitas yang berada di hadapan manusia, seringkali ada banyak permasalahan yang tidak dapat langsung diselesaikan dengan hanya berdasarkan kumpulan pengetahuan saja. Umumnya permasalahan tersebut harus disederhanakan dengan membuat permodelan matematis dengan persamaan-persamaan yang mendasari permasalahan tersebut. Hasilnya tidak lain berupa suatu persamaan matematis yang nantinya perlu diselesaikan untuk mendapatkan suatu solusi. Adapun metode yang sering digunakan dapat dibagi menjadi dua, yakni metode analitik dan metode numerik. Metode analitik umumnya hanya dapat digunakan untuk permasalahan sederhana. Adapun untuk permasalahan yang lebih kompleks diperlukan metode numerik untuk memperoleh solusinya.  Metode numerik dapat diartikan sebagai metode yang

menggunakan angka sebagai basis atau bahannya. Metode numerik juga dapat diartikan sebagai untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan matematis yang memanipulasi angka-angka dengan operasi aritmatika dasar, yakni penjumlahan, perkalian, pembagian, dan perkalian. Operasi-operasi tersebut akan sangat mudah dilakukan dengan bantuan computer. Ada empat bagian utama yang dibutuhkan dalam metode numerik. Pertama, metode numerik membutuhkan teori yang mendasari metode numerik. Kedua, metode numerik membutuhkan algoritma atau langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk mendapatkan solusi. Ketiga, metode numerik membutuhkan pemrograman untuk memberikan instruksi kepada komputer dalam melakukan perhitungan numerik. Terakhir, metode numerik juga memerlukan visualisasi atau proses dalam menampilkan data ke dalam bentuk yang berbeda sehingga dapat mempermudah proses interpretasi(Sudiarta, 2020).

    Ada banyak jenis metode numerik yang kemudian dapat dibagi berdasarkan jenis permasalahan matematis yang akan dicari solusinya. Dalam suatu permasalahan dapat terdapat beberapa jenis metode numerik yang dapat digunakan. Masing-masing metode numerik tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan sehingga peneliti perlu jeli dalam menentukan mana metode yang tepat. Sebagai contoh studi dalam menyelesaikan beberapa jenis permasalahan serentak, penentuan metode yang tepat dapat dilakukan dengan menganalisis jumlah perulangan atau iterasi yang dilakukan. Metode dengan perulangan terkecil dapat dikatakan sebagai metode yang paling efektif (Santoso, 2012).

Hasil atau solusi yang diperoleh dengan menggunakan metode numerik bukanlah merupakan solusi yang sebenarnya atau solusi sejati, melainkan merupakan solusi hampiran atau solusi pendekatan. Hanya saja tingkat ketepatan dari solusi hampiran dapat diatur sehingga dapat mendekati solusi sejati, namun tetap tidak dapat tepat sama dengan solusi sejati. Selisih antara solusi sejati dan solusi hampiran inilah yang kemudian dikenal dengan istilah galat (Sukmawati, Purba, & Pramita, 2021).

 

B.    Kegunaan Metode Numerik

    Kegunaan metode numerik sebagai metode alternatif dalam menyelesaikan persoalan matematika merupakan perwujudan dari teori kebenaran pragmatisme. Seperti yang telah dipaparkan sebelumnya, teori kebenaran pragmatis lebih menekankan kepada kebermanfaatan, ketimbang relasi dari hasil perhitungan dengan fakta. Tolak ukur efektivitas pada metode numerik menunjukkan standar baru dalam menentukan metode perhitungan yang tidak lagi hanya disandarkan pada akurasi terhadap fakta. Di sisi lain, metode numerik tidak begitu saja menanggalkan teori korespondensi. Pada kenyataanya, metode numerik tetap memperhatikan setiap galat, mulai dari pengumpulan, hingga pengolahan data. Pengaturan galat merupakan usaha untuk mempertahankan Tingkat ketepatan hasil perhitungan dengan realitas. Umumnya batas galat telah ditentukan oleh ilmuwan sebelum melakukan perhitungan dengan metode numerik. Tingkat akurasi dari solusi yang ditemukan umumnya berbanding terbalik dengan efektivitas dari metode numerik. Semakin rendah galat atau semakin tinggi akurasi berakibat pada semakin rendahnya efektivitas. Sebagai contoh dalam beberapa metode numerik, semakin banyak perulangan dan iterasi yang diperlukan akan menghasilkan galat yang semakin rendah. Di sisi lain, hal ini akan membutuhkan waktu yang lebih banyak dalam menemukan solusi dari suatu permasalahan matematis. Pada bidang keteknikan sendiri, waktu pengerjaan suatu proyek merupakan sesuatu yang sangat penting. Hal ini guna memenuhi kebutuhan manusia yang begitu banyak secepat mungkin. Sekalipun metode numerik dipandang sebagai produk pragmatisme ilmu pengetahuan, hal ini justru menunjukkan bahwa hasil dari pengetahuan ilmiahnya merujuk kepada kebutuhan manusia, namun tidak serta merta mengabaikan realitas. Bagi pragmatisme, hakikat dari realitas adalah segala sesuatu yang dialami oleh manusia, di mana inti dari realitas adalah pengalaman yang dialami manusia. Hanya saja perlu menjadi catatan bahwa pragmatisme tetap memperhatikan realitas sebagai penentu dari nilai dan kebenaran (Rosyid, 2010).

 

 

 

 

 

 

 

 

KESIMPULAN

 

Berdasarkan apa yang telah dipaparkan sebelumnya, maka dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut. Pertama, keberadaan metode numerik merupakan hasil dari pola berpikir pragmatis yang muncul di kalangan komunitas ilmiah. Kebutuhan manusia untuk selalu mengefektifkan waktu mendorong ilmuwan memerlukan metode pengolahan data yang lebih efektif, sekalipun harus mengorbankan prinsip korespondensi pengetahuan ilmiah dengan fakta.  Di sisi lain, perhatian terhadap galat merupakan usaha untuk mempertahankan kesesuaia antara hasil penelitian dengan fakta di lapangan dan kedua, menunjukkan adanya hubungan yang berbanding terbalik antara tingkat akurasi dan efektivitas dalam perhitungan pada metode numerik. Untuk mendapatkan hasil yang semakin akurat, maka dibutuhkan proses perhitungan yang lebih panjang sehingga efektivitas metode akan semakin menurun dan begitu pula sebaliknya.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 REFERENSI

 Rosyid, R. (2012). Epistemologi Pragtisme : dalam Pendidikan Kita. jurnal pendidikan Sosiologi dan Humaniora, 1(1). https://doi:  10.26418/j-phs.vlil.380.

Santoso, F. G. I. (2012). Analisis Perbandingan Metode Numerik dalam Menyelesaikan Persamaan-persamaan Serentak Widya Warta:  Jurnal Ilmiah Universitas Katolik Widya Madium, XXXV(01), 19-39.

Sudiarta, I. W. (2020). Metode Numerik. Arga Puji Press.

Sukmawati, R. Ati, H. S. P., & Mitra, P. (2021). Bahan Ajar Metode Numerik Deepublish.