MANFAAT DAN KEGUNAAN METODE NUMERIK

 

Fadil Mahmud Seyedi1

Fakultas MIPA, Jurusan Matematika, Prodi Matematika , Universitas Negeri Gorontalo,

Email :Fadilseyedi7@gmail.com

 

 

ABSTRACT

 

Numerical methods are techniques for solving problems that are formulated mathematically by means of calculation operations (arithmetic). This technique is needed because not all mathematical problems can be solved easily analytically and some cannot even be solved analytically at all. If a problem is very difficult or impossible to solve analytically, the alternative is to look for an approximate solution using numerical methods. Because the resulting solution is an approximate value, of course there is an error in the resulting solution. In this course, topics related to numerical methods are limited to Taylor Series, Numbers and Errors, Roots of nonlinear equations, Interpolation, Integrals and Numerical derivatives and solving systems of Linear equations, and several benefits and uses of numerical methods in a field.

 

Keywords: Numerical Methods , Taylor series , Benefit and uses of numerical

 

 

 

ABSTRAK

 

Metode Numerik adalah teknik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematik dengan cara operasi hitungan (arithmetik).Teknik ini diperlukan karena tidak semua permasalahan matematis dapat diselesaikan dengan mudah secara analitik bahkan ada yang sama sekali tidak dapat diselesaikan secara analitik. Jika suatu persoalan sudah sangat sulit atau tidak mungkin diselesaikan dengan analitik maka alternatifnya adalah mencari penyelesaian pendekatan dengan metode numerik. Karena penyelesaian yang dihasilkan berupa nilai pendekatan maka tentu ada error dari penyelesaian yang dihasilkan. Dalam mata kuliah ini topik yang terkait dengan metode numerik dibatasi pada Deret Taylor, Bilangan dan Error, Akar-akar persamaan nonlinear, Interpolasi, Integral dan turunan Numerik dan penyelesaian system persamaan Linear, dan beberapa manfaat dan kegunaan metode numerik dalam suatu bidang.

 

 

Kata kunci: Metode Numerik, Deret Taylor, manfaat dan kegunaan numerik  

 

 

 

PENDAHULUAN

Metode numerik merupakan teknik penyelesaian permsalahn yang diformulasikan secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan (aritmatik) yaitu operasi tambah, kurang, kali, dan bagi. Metode ini digunakan karena banyak permasalahan matematis tidak dapat diselesaikan menggunakan metode analitik. Jikapun terdapat penyelesaiannya secara analitik, proses penyelesaiaannya sering kali cukup rumit dan memakan banyak waktu sehingga tidak efisien.(Rembet et al., 1995)

Terdapat keuntungan dan kerugian terkait penggunaan metode numerik. Keuntungan dari metode ini antara lain:

1.      Solusi persoalan selalu dapat diperoleh.

2.      Dengan bantuan komputer, perhitungan dapat dilakukan dengan cepat serta hasil yang diperoleh dapat dibuat sedekat mungkin dengan nilai sesungguhnya.

3.      Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan.

Adapun kelemahan metode ini antara lain:

1.      Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran.

2.      Tanpa bantuan komputer, proses perhitungan akan berlangsung lama dan berulang-ulang.

Terdapat beberapa tahapan dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan metode numerik. Tahapan-tahapan tersebut antara lain:

·         Pemodelan

Persoalan dunia nyata dimodelkan ke dalam persamaan matematika. Persamaan matematika yang terbentuk dapat berupa persamaan linier, non-linier, dan sebagainya sesuai dengan persoalan yang dihadapi.

·         Penyederhanaan Model

Model matematika yang dihasilkan dari tahap 1 mungkin saja terlalu kompleks. Semakin kompleks suatu model, semakin rumit penyelesaiaannya, sehingga model perlu disederhanakan.

Seberapa sederhana model yang akan kita buat? tergantung pada permasalahan apa yang hendak pembaca selesaikan. Model yang terlalu sederhana akan tidak cocok digunakan untuk digunakan sebagai pendekatan sistem nyata atau lingkungan yang begitu kompleks. Penyederhanaan dapat berupa asumsi sejumlah variabel yang terlibat tidak signifikan, atau asumsi kondisi reaktor (steady atau non-steady).

·         Formulasi Numerik

Setelah model matematika sederhana diperoleh, tahap selanjutnya adalah memformulasikan model matematika secara numerik. Tahapan ini terdiri atas: + menentukan metode numerik yang akan dipakai bersama-sama dengan analisis galat (error) awal. + menyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.

·         Pemrograman

Tahap selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma ke dalam program komputer. Pada tahapan ini pembaca bisa memilih bahasa pemrograman yang pembaca kuasai.

Dalam buku ini kita hanya akan berfokus pada bahasa pemrograman R. Pembaca dapat menggunakan bahasa pemrograman lain selain dari buku ini. Pembaca hanya perlu memperhatikan bagaimana penulis membangun algoritma penyelesaian dan memtransfernya menjadi bentuk sintaks R. Dari sintaks tersebut pembaca dapat melihat bagaimana meletakakkan tiap tahapan algoritma menjadi sintaks pada bahasa pemrograman.

·         Operasional

Sebelum digunakan dengan data sesungguhnya, program komputer perlu dilakukan uji coba dengan data simulasi dan dievaluasi hasilnya. jika hasil keluaran diyakini sudah sesuai, baru dioperasikan dengan data yang sesungguhnya.

·         Evaluasi

Bila program sudah selesai dijalankan dengan data yang sesungguhnya, maka hasil yang diperoleh dilakukan interpretasi, meliputi analisis hasil keluaran dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasil-hasil empriik untuk menaksir kualitas soluasi numerik termasuk keputusan untuk menjalankan kembali progrma dengan memperoleh hasil yang lebih baik.(Rembet et al., 1995)

 

METODE PENELITIAN

 

Metode penelitian yang digunakan adalah studi literatur dengan mengambil semua data-data melalui sumber yang dapat dipercaya yaitu dengan mengambil jurnal-jurnal dan artikel yang dapat terdeteksi dalam Sinta.

 

 

 

 

HASIL DAN PEMBAHASAN

A.    Manfaat  Metode Numerik

Mata kuliah metode numerik ini merupakan mata kuliah terapan yakni suatu mata kuliah yang membahas tentang penerapan dari konsep-konsep matematika sehingga diperlukan pemahaman materi yang mendalam. Penerapan pembelajaran kolaboratif yang diintegrasikan melalui buku ajar metode numerik dapat menjadi salah satu alternatif dalam penyampaian materi perkuliahan. Pembelajaran kolaboratif akan menciptakan suasana pembelajaran yang mendorong mahasiswa untuk saling berinteraksi, bekerjasama, berbagi peran, tugas, dan tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas atau masalah. Untuk mendukung terciptanya suasana tersebut, buku ajar metode numerik haruslah memuat gambaran lengkap materi metode numerik dan lebih menekankan pada implementasi metode dalam permasalahan matematis, sehingga menuntut mahasiswa untuk melakukan analisis permasalahan. Tentunya dalam menganalisis permasalahan ini diperlukan kolaborasi antar mahasiswa maupun dosen. Penerapan pembelajaran kolaboratif pada mata kulaih metode numerik telah terbukti mendapat respon yang baik dari mahasiswa.(Purwati & Erawati, 2021)

B.     Kegunaan Metode Numerik

Metode Numerik merupakan metode yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan (tambah, kurang, kali dan bagi). Komputer berperan dalam perkembangan bidang metode numerik. Dalam makalah ini akan membahas tentang salah satu penerapan dalam metode numerik, yaitu pada masalah penerapan pada peramalan untuk menghitung koefisienkoefisien pada garis regresi linier berganda dengan diberikan suatu kasus berikut analisisnya. Pembahasan kasus regresi linier berganda untuk satu perubah terikat dan 3 perubah bebas. Penggunaan metode dimaksudkan untuk memberi solusi dalam menghitung kooefisien-koefisien regresi linier berganda. Beberapa alternatif metode yang ada dipakai untuk menghitung koefisien- koefisien persamaan regresi linier berganda adalah metode cramer, metode Eliminasi Gauss-Jordan, metode matriks balikan. Permasalahan akan dibentuk menjadi model matematika untuk selanjutnya adalah diformulasikan secara numerik dengan alternatif-alternatif metode tersebut. Model matematika yang dihasilkan adalah model persamaan linier dengan 4 variabel sehingga mendapatkan persamaan regresi linier berganda. Pendekatan Last Square method/ metode kuadrat terkecil dipakai sebagai pengukur kesalahan-kesalahan dari setiap perkiraan. Perhitungan dengan alternatif ke-3 metode tersebut menggunakan alat bantu Matlab (matrix laboratory) yang memungkinkan untuk menangani kalkulasi matematis dengan cara mudah.(Yuniarsi Rahayu S.Si, 2011)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

KESIMPULAN

 

Hasil dari pembahasan diatas metode numerik bermanfaat dalam pembelajaran kolaboratif yang mendorong mahasiswa lebih aktif untuk berinteraksi dan metode numerik juga digunakan untuk menformulasikan matematika sehingga dapat dipecahkan dan memberikan solusi yang lebih baik.

 

 

 

UCAPAN TERIMA KASIH

 

Ucapan terima kasih untuk semua pihak yang terlibat dalam penyusunan Artikel ini, juga ucapan terima kasih untuk bapak dosen yang selalu mendukung serta membagi ilmu sehingganya bisa mempermudah dalam setiap penyusunan artikel ini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

REFERENSI

 

Purwati, N. K. R., & Erawati, N. K. (2021). Pengembangan Buku Ajar Metode Numerik Berbasis Pembelajaran Kolaboratif. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 10(1), 37–48. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v10i1.817

Rembet, M., Teknik, J., Fakultas, M., Universitas, T., & Ratulangi, S. (1995). SOLUSI NUMERIK UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL Spektrum.

Yuniarsi Rahayu S.Si, M. (2011). Penerapan Metode Numerik Pada Peramalan Untuk Menghitung Kooefisien-Koefisien Pada Garis Regresi Linier Berganda. Semantik, 1(1).