MANFAAT DAN KEGUNAAN METODE NUMERIK

GITA RAMADHANI

Program Studi Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Kota Gorontalo, gitaramadhani406@gmail.com

Abstrak. Metode numerik merupakan alat yang sangat ampuh untuk menyelesaikan permasalahan dalam berbagai bidang. Metode numerik mampu menyelesaikan suatu sistim persamaan yang besar, persamaan yang tidak linier dan persamaan yang kompleks yang tidak mungkin diselesaikan secara analitis. Metode numerik bisa digunakan dalam berbagai bidang ilmu, seperti bidang teknik (teknik mesin, teknik sipil, teknik elektro, teknik kimia dan sebagainya), kedokteran, sosial, ekonomi dan bidang ilmu lainnya. Berbagai masalah yang ada dalam berbagai disiplin ilmu dapat digambarkan dalam bentuk matematik dari berbagai fenomena yang berpengaruh. Penyelesaian secara numerik suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraaan yang mendekati nilai sebenarnya (nilai eksak), Berarti dalam penyelesaian numerik terdapat kesalahan terhadap nilai sebenarnya.

Kata Kunci: Manfaat, Metode Numerik.

Abstract. Numerical methods are very powerful tools for solving problems in various fields. Numerical methods are capable of solving large systems of equations, non-linear equations and complex equations that are impossible to solve analytically. Numerical methods can be used in various fields of science, such as engineering (mechanical engineering, civil engineering, electrical engineering, chemical engineering and so on), medicine, social, economics and other fields of science. Various problems that exist in various scientific disciplines can be described in mathematical form from various influential phenomena. Numerical solution of a mathematical equation only provides an approximate value that is close to the actual value (exact value), meaning that in the numerical solution there is an error in the actual value.

Keywords: Benefits, numerical methods.

Pendahuluan

    Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berfikir dan berargumentasi, memberikan konstribusi dalam penyelasaian sehari-hari dan dalam dunia kerja, serta memberikan dukungan dalam pengambangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika wajin dipelajari dan dapat diaplikasikan pada berbagai disiplin ilmu, termasuk tekhnik sipil (Suryani et al.,2020). Banyak persoalan dalam bidang teknik sipil yang melibatkan model matematika dan sering kali muncul model matematika yang tidak ideal atau rumit. Artinya, model matematika tersebut tidak bisa diselesaikan metode analitis, yaitu metode penyelesaian model matematika dengan rumus-rumus aljabar yang lazim digunakan. Kegunaan metode numerik yaitu ketika mahasiswa mengalami kesulitan menyelesaikan permasalah dengan metode analitik, maka mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan matematis dengan metode numeric (Nasution et al., 2017). Kemampuan numerik mempunyai empat indikator meliputi perhitungan secara matematis, kemampuan berpikir dengan logis, kemampuan dalam menyelesaikan pemecahan dari suatu masalah, dan kemampuan ketajaman dalam membedakan pola-pola numerik serta hubungannya (Alpadery et al., 2020). Solusi yang diperoleh berupa solusi hampiran atau pendekatan terhadap solusi sejati (Panjaitan,2017).

   Metode Numerik merupakan sebuah teknik penyelesaian pada permsalahan yang telah dirumuskan atau disusun dimana penyusunannya tersebut ditulis secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan aritmatik (Kurang, tambah, kali, dan bagi). Metode ini pada umumnya dipakai karena banyaknya permasalahan matematis yang sulit dipecahkan menggunakan metode analitik. Metode Numerik digunakan juga dalam masalah pemodelan matematika. Penyelesaian masalah yang dilakukan melalui sebuah model matematika umumnya membutuhkan cara-cara praktis, efesien, dan efektif. Oleh karena itu penyelesaian masalah yang dimaksud selain diperoleh dalam bentuk simbolik juga perlu dalam bentuk numerik. Bahkan dalam pemakaian praktis penyelesaian akhir umumnya memerlukan bentuk numerik. Misalnya, diberikan tabulasi data pengamatan apa dan bagaimana sejumlah kesimpulan dapat dibuat dari gambaran data tersebut; atau bagaimana teknis untuk menyelesaikan masalah praktis untuk data pergerakan saham di bursa saham; atau bagaimana mengoptimalkan sumber daya pada suatu perusahaan yang permasalahannya dikonversikan dalam sebuah sistem persamaan linear atau nonlinear yang terbentuk. Metode/cara yang ditempuh dengan melibatkan data berupa bilangan/angka tertentu dikenal dengan sebutan metode numerik (ada juga yang menyebutnya dengan metode heuristik). Metode numerik merupakan satu-satunya metode alternatif yang ada dalam upaya menyelesaikan persoalan-persoalan matematis selain metode analitik.

   Pemakaian metode numerik umumnya dilengkapi dengan suatu algoritma agar penyelesaian masalah dapat dilakukan secara sistematis dan logis sehingga diperoleh jawaban numerik yang efesien dan efektif dari berbagai macam permasalahan yang diselesaikan. Ada dua alasan umum mengapa pilihan dijatuhkan kepada metode numerik. Alasan pertama metode ini memberikan keefisienan dan keefektifan di dalam menyelesaikan perpersolanpersoalan matematis dikarenakan berkembangnya perangkat keras dan lunak komputer. Alasan yang lain adalah metode numerik memungkinkan untuk mengkaji parametrik dari persoalan dengan medan yang bersifat sembarang. Alasan yang terakhir ini lebih bermakna ketidakmampuan metode analitik untuk menyelesaikan persolan-persoalan matematis aplikasi yang kompleks.

Metode penelitian

   Metode penelitian ini dilakukan dengan menggunakan studi literatur, kemudian mengumpulkan data-data melalui sumber terpercaya yaitu dengan mengambil dari jurnal-jurnal atau artikel yang terdeteksi dalam sinta.

Hasil dan Pembahasan

    Metode Numerik merupakan sebuah teknik penyelesaian pada permsalahan yang telah dirumuskan atau disusun dimana penyusunannya tersebut ditulis secara matematis dengan menggunakan operasi hitungan aritmatik (Kurang, tambah, kali, dan bagi). Metode ini pada umumnya dipakai karena banyaknya permasalahan matematis yang sulit dipecahkan menggunakan metode analitik. Meskipun masalah tersebut dapat dipechkan secara analitik, proses penyelesaian masalah tersebut sangat rumit dan Metode Numerik 2 menghabiskan banyak waktu sehingga menjadi tidak efisien. a. Terdapat keuntungan dan kerugian terkait penggunaan metode numerik. Keuntungan dari metode ini antara lain:

1) Solusi persoalan selalu dapat diperoleh.

2) Jika menggunakan bantuan komputer, perhitungan matematika dapat dilakukan secara cepat dan memperoleh hasil yang sedekat mungkin dengan nilai aslinya.

3) Tampilan hasil perhitungan dapat disimulasikan.

b. Adapun kelemahan metode ini antara lain:

1. Nilai yang diperoleh berupa pendekatan atau hampiran.

2. Jika tidak menggunakan bantuan komputer, proses perhitungan akan memakan banyak sekali waktu dan berulang-ulang.

   Kegunaan metode numerik yaitu ketika mahasiswa mengalami kesulitan menyelesaikan permasalah dengan metode analitik, maka mahasiswa dapat menyelesaikan persoalan matematis dengan metode numeric (Nasution et al., 2017). Kemampuan numerik mempunyai empat indikator meliputi perhitungan secara matematis, kemampuan berpikir dengan logis, kemampuan dalam menyelesaikan pemecahan dari suatu masalah, dan kemampuan ketajaman dalam membedakan pola-pola numerik serta hubungannya (Alpadery et al., 2020). Solusi yang diperoleh berupa solusi hampiran atau pendekatan terhadap solusi sejati (Panjaitan,2017).

   Metode numerik merupakan alat yang sangat ampuh untuk menyelesaikan permasalahan dalam berbagai bidang. Metode numerik mampu menyelesaikan suatu sistim persamaan yang besar, persamaan yang tidak linier dan persamaan yang kompleks yang tidak mungkin diselesaikan secara analitis. Metode numerik bisa digunakan dalam berbagai bidang ilmu, seperti bidang teknik (teknik mesin, teknik sipil, teknik elektro, teknik kimia dan sebagainya), kedokteran, sosial, ekonomi dan bidang ilmu lainnya. Berbagai masalah yang ada dalam berbagai disiplin ilmu dapat digambarkan dalam bentuk matematik dari berbagai fenomena yang berpengaruh. Misalnya gerak air dan polutan di saluran, sungai dan laut, aliran udara, perambatan panas. Biasanya fenomena yang berpengaruh tersebut cukup banyak dan sangat kompleks, dan untuk menyederhanakannya diperlukan suatu asumsi, sehingga beberapa bisa diabaikan. Meskipun telah dilakukan penyederhanaan, namun sering persamaan tersebut tidak bisa diselesaikan secara analitis. Untuk itu diperlukan metode numerik untuk menyelesaikannya.

   Penyelesaian secara numerik suatu persamaan matematik hanya memberikan nilai perkiraaan yang mendekati nilai sebenarnya (nilai eksak), Berarti dalam penyelesaian numerik terdapat kesalahan terhadap nilai sebenarnya. Ada tiga macam kesalahan yaitu:

1. Kesalahan bawaan

2. Kesalahan pembulatan

3. Kesalahan pemotongan

   Kesalahan bawaan adalah kesalahan dari nilai data. Kesalahan tersebut bisa terjadi karena kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala, atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.

   Kesalahan pembulatan terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka terakhir dari suatu bilangan. Kesalahan ini terjadi apabila bilangan perkiraan digunakan untuk menggantikan bilangan eksak. Suatu bilangan dibulatkan pada posisi ke n dengan membuat semua angka disebelah kanan dari posisi tersebut sama dengan nol. Sedangkan angka pada posisi ke n tersebut tidak berubah atau tidak dinaikkan satu digit.

Kesimpulan

Pada umumnya metode numerik tidak mengutamakan diperolehnya nilai yang eksak (tepat), tetapi mengusahakan perumusan metode yang menghasilkan nilai pendekatan yang berbeda dari nilai yang eksak sebesar suatu nilai yang dapat diterima berdasarkan pertimbangan praktis, tetapi cukup dapat memberikan penghayatan pada persoalan yang dihadapi. Banyak metode dalam metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu persamaan metematika. Setiap metode memiliki prosedur yang berbeda dalam menentukan nilai pendekatannya. Di dalam metode numerik ini dilakukan operasi hitungan yang berulang-ulang untuk menyelesaikan penyelesaian numeriknya. Penyelesaian numerik ditentukan dengan melakukan prosedur perulangan (iterasi) tertentu, sehingga setiap hasil akan lebih teliti dari perkiraan sebelumnya. Dengan melakukan prosedur perulangan yang dianggap cukup akhirnya diperoleh hasil perkiraan yang mendekati nilai eksak. Nilai eksak tersebut hanya dapat diketahui apabila suatu fungsi f(x) bisa diselesaikan secara analitis