Pra Tugas Statistika dan probabilitas

Nama : Ismail Tangkudung

NIM : 521412046

Jurusan : Teknik Elektro

Kelas : B

‘semoga tugas ini bisa menjadi contoh atau referensi teman-teman dalam mendalami mata kuliah fisika dasar 2 .’

Selamat membaca...

Statistika

Pengertian statistika

Dari data hasil penelitian sering kali diminta suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoaalan yang ditelit. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan data yang yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolahdan berdasarkan pengolahan ini baru dibuat kesimpulan. Dari pernyataan diatas tersirat bahwa statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisiannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisian yang dilakukan.

Maka dari definisi diatas dapat kita simpulkan bahwa ruang lingkup sttistika lebih luas daripada statistic serta statistika mencangkup statistic, atau dapat kita analogikan ibarat computer, suatu keutuhan computer merupakan statistika sedangkan alat-alat penyusun dari computer ( LCD, mouse, CPU, keyboard, dll) merupakan statistika.

Contohnya: Contoh daftar harga alat tulis menulis disuatu toko

NO

NAMA BARANG

HARGA

1

Pensil

Rp. 2000,00

2

Penghapus

Rp. 1000,00

3

Bulpoin

Rp. 2500,00

4

Stipo (pemutih)

Rp. 4000,00

5

Buku tulis

Rp. 3000,00

6

Penggaris

Rp. 1500,00

7

Buku gambar A4

Rp. 5000,00

8

Spidol

Rp. 4000,00

Data

Data adalah himpunan simbol atau fakta mentah yang tidak mempunyai arti dan nilai apapun secara tersendiri.
Contoh : nama mahasiswa, kumpulan angka, dsb.

Pembagianberdasarkansumberdata.
Data Internal adalah data yang bersumber dari hasil observasi yang dilakukan oleh yang bersangkutan.
Data Eksternal adalah data yang diperoleh dari observasi orang lain, meliputi :
1. Data eksternal primer adalah data yang diperoleh dari orang lain yang melakukan observasi sendiri.
2. Data eksternal sekunder adalah data yang diperoleh dari orang lain yang dikutip dari ucapan atau penelitian orang lain.
Contoh data : 75, 65, 72, 76, 84, 82, 45, 60 (tidak mempunyai arti dan nilainya)
Apabila ditambahkan penjelasan sebagai berikut:

Angka-angka tersebut berat badan dari beberapa orang yang berada lift Galeria Mall.

Data tersebut sudah mempunyai arti tapi belum mempunyai nilai, dalam arti kata mempengaruhi perilaku atau pengambilan keputusan.

Berikutnya kita olah data tersebut untuk menjawab sebuah pertanyaan,

Berapa berat keseluruhan orang yang berada di lift ?

Sekarang kita dapat mengolah data asli tersebut dengan menggunakan penjelasan dari pertanyaan di atas, untuk menghasilkan data baru yang mempunyai arti dan nilai yaitu informasi.
diantara mereka harus ada yang turun agar lift bisa naik, karena berat keseluruhan adalah 559 kg.
DATA Secara konseptual, data adalah deskripsi tentang benda, kejadian, aktivitas dan transaksi, yang tidak mempunyai makna atau tidak berpengaruh secara langsung kepada pemakai. Data sering kali disebut sebagai bahan mentah informasi. Melalui suatu proses transformasi, data dibuat menjadi bermakna. Data dapat berupa nilai yang terformat, teks, citra, audio, dan video.

Frekuensi

Pengertian Getaran dan Frekuensi dan Contohnya – Apakah pengertian dari getaran frekuensi.? Berikut penjelasan dan uraiannya. Getaran merupakan gerak bolak suatu benda menuju titik keseimbangan. Contoh soal yang berkaitan dengan ini sudah dipublish sebelumnya dengan judul pengertian satugetaran penuh. Selanjutnya, benda yang bergetar memiliki besaran seperti frekuensi dan periode.

Frekuensi getaran (f) adalah banyaknya getaran (n) yang terjadi dalam setiap satuan waktu (t). Sedangkan periode getaran(T) adalah waktu yang dibutuhkan (t) untuk melakukan satu kali getaran penuh (n). Berikut adalah contoh soalnya.

Contoh Soal:Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika bandul bergerak dari H – I – H – G – H selama 0.5 second maka frekuensi dan periodenya adalah….

A.

B

C

D

Pembahasan:

Diketahui:

Gerak ayunan bandul H – I – H – G – H adalah 1 getaran.

Waktu getar (t) = 0.5 second.

Ditanya :

a.frekuensi getaran (f)

b. periode getaran ( T)

Jawab:

a.f = n/t

= 1/0.5

=2 getaran /second

b.T = t/n

=0.5/1

=0.5 second

Histogram

Pengertian Histogram

Pada bidang statistik, histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan dengan grafis batangan sebagai manifestasi data binning. Tiap tampilan batang menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deret kategori yang berdampingan dengan interval yang tidak tumpang tindih.

Kata histogram berasal dari bahasa Yunani: histos, dan gramma. Pertama kali digunakan oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk memetakan distribusi frekuensi dengan luasan area grafis batangan menunjukkan proporsi banyak frekuensi yang terjadi pada tiap kategori dan merupakan salah satu dari 7 basic tools of quality control yaitu Pareto chart, check sheet, control chart, cause-and-effect diagram, flowchart, dan scatter diagram.

Contohnya:

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan
sebagai berikut.

Poligon

Poligon (secara literal "banyak sudut", silakan lihat Wiktionary untuk definisi lengkap) merupakan bentuk datar yang terdiri dari garis lurus yang bergabung untuk membentuk rantai tertutup atau sirkuit. Poligon adalah dinamakan sesuai dengan jumlah tepi, bergabung satu dengan awalan angka dalam bahasa Yunani dengan akhiran-gon. Contoh pentagon, dodekagon. Segitiga, sisi empat, dan nonagon adalah pengecualian-pengecualian. Untuk nomor-nomor lebih besar, ahli matematika menulis angka sendiri, contoh 17-gon. Satu variabel dapat juga digunakan, biasanya n-gon. Ini adalah jika jumlah berguna untuk tepi adalah digunakan dalam satu rumus.

Contohnya: Poligon Frekuensi
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnya
dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas
dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.

Mean

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.

Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut

atau

Bisa juga Menghitung mean

a) Rumus Mean Hitung dari Data Tunggalb) Rumus Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
c) Rumus Mean Hitung Gabungan

Contoh 1:

Diberikan data sebagai berikut: 7, 9, 1, 6, 2. Tentukan mean data tersebut!

Penyelesaian:

Data yang diketahui adalah 7, 9, 1, 6, 2

Banyaknya/ukuran data adalah 5

Yang ditanyakan adalah mean ()

Dengan demkian berdasarkan definisi mean maka kita peroleh

Sehingga mean data diatas adalah 5.

Modus

Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

Data yang belum dikelompokkan
Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.Data yang telah dikelompokkan
Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya

Contoh:

Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.

Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.

Median

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me. Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam mencari median, dibedakan untuk banyak data ganjil dan banyak data genap. Untuk banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh:

Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.

jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh 79 82 86 92 93

Oleh karena itu medianya adalah 86

Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.

jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu

Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu

Dimana :

Bbk = batas kelas bawah median

c = lebar kelas

s = Selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif dari kelas-kelas di muka kelas median

fM = frekuensi kelas median

Dimana :
Bak = batas kelas atas median
c = lebar kelas
s’ = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

Perhatikan tabel di bawah ini, kita akan cari median dengan kedua cara diatas

Dengan menggunakan kedua rumus di atas didapat:

Deviasi

Dalam statistika dan probabilitas, simpangan baku atau deviasi standar adalah ukuran sebaran statistik yang paling lazim. Singkatnya, ia mengukur bagaimana nilai-nilai data tersebar. Bisa juga didefinisikan sebagai, rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data diukur dari nilai rata-rata data tersebut.

Simpangan baku didefinisikan sebagai akar kuadrat varians. Simpangan baku merupakan bilangan tak-negatif, dan memiliki satuan yang sama dengan data. Misalnya jika suatu data diukur dalam satuan meter, maka simpangan baku juga diukur dalam meter pula.

Istilah simpangan baku pertama kali diperkenakan oleh Karl Pearson pada tahun 1894, dalam bukunya On the dissection of asymmetrical frequency curves.

Contonya: Simpangan Baku Populasi

Simpangan baku untuk populasi disimbolkan dengan σ (sigma) dan didefinisikan dengan rumus:

Simpangan Baku Sampel

Simpangan baku untuk sampel disimbolkan dengan s dan didefinisikan dengan rumus:

dimana adalah nilai data dari sampel dan adalah rata-rata dari sampel.

*Semoga bermanfaat*