Metode Numerik merupakan suatu teknik yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehinga dapat diselesaikan dengan menggunakan operasi aritmatika biasa. Pada umumnya metode numerik digunakan untuk menyelesaikan persoalan matematika yang tidak dapat diselesaikan dengan metode analitik biasa.Dalam Metode Numerik kita mengenal dua buah jenis sistem persamaan yaitu Sistem Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Non-Linier. Masing-masing sistem persamaan memiliki beberapa metode. Dalam Sistem Persamaan Linier diantara metodenya adalah metode Eliminasi Gauss, metode Eliminasi Gauss-Jordan, metode Dekomposisi LU (Lower-Upper). Dan untuk Sistem Persamaan Non-Linier diantara metodenya adalah metode Bisection (Bagi-Dua), metode Regula Falsi, metode Newton Raphson, metode Secant, dan metode Fix Iteration. Pada kesempatan kali ini membahas tentang 2 buah metode yang ada dalam Sistem Persamaan Non-Linier, yaitu metode Titik Tetap dan metode Regula Falsi. Dan proses pembandingan ini menggunakan perangkat bahasa pemrograman scilab, hal ini untuk memudahkan dalam hal analisis algoritma penyelesaian metode, dan monitoring dalam hal waktu eksekusi dan analisis hasil output

Metode Iterasi titik Tetap

Metode iterasi titik tetap disebut juga metode iterasi sederhana, metodelangsung, atau metode substitusi beruntun.Metode iterasi titik tetap adalahmetode yg memisahkan x dengan sebagian x yang lain sehingga diperoleh : x =g(x)

 

Kesederhanaan metode ini karena pembentukan prosedur iterasinya yangmudah dibentuk sebagai berikut : 

1.  Susunlah persamaan f (x) = 0 menjadi bentuk x = g(x). Lalu bentuklah menjadi prosedur iterasi :

x_n+1 = g ( x )

2. tentukan nilai awal x₀

3. Lakukan iterasi dengan menghitung nilai x = g ( x ), x = g ( x ), x = g ( x )... yang mudah-mudahan konvergen keakar sejati k, sehingga : 

f ( k ) = 0  : k = g ( k )

4. Cek konvergensi terhadap XTOL ( jika ada)

Berikut ini adalah contoh program Scilab untuk mencari akar persamaan x^2 - 2x-3 = 0 menggunakan metode iterasi titik tetap epsilon = 0,00001 dan x₀ = 4:

Program scilab

Hasil Scilab

 

Metode Regulasi Falsi

Metode regula falsi disebut juga metode Interpolasi Linear atau metodePosisi Salah adalah metode yang digunakan untuk mecari akar-akar persamaannonlinear melalui proses iterasi. Metode regula falsi merupakan metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selilih tinggidari dua titik batas range. Solusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakanmetode Regula Falsi merupakan modifikasi dari Metode Bisection dengan caramemperhitungkan ‘kesebangunan’ yang dilihat pada kurva berikut:

 

Kesederhanaan metode ini karena pembentukan prosedur iterasinya yangmudah dibentuk sebagai berikut :

1. Tentukan nilai awal a dan b

2. Cek konvergensi a dan b

3. Lakukan iterasi

4. Hitung nilai c diantara a dan b, dimana :

c = a .f ( b ) - b . f ( a ) / f ( b ) - f ( a )     5. Cek Konvergensi nilai c   Berikut ini adalah contoh program Scilab untuk mencari akar persamaan x^2 - 1-sin(x) = 0 menggunakan metode regulasi falsi

 

Program Scilab 

 

Hasil Program & Grafik

 

kesimpulannya, metode iterasi titik tetap dan regulasi falsi merupakan teknik yang efektif dan efisien untuk menyelesaikan berbagai masalah matematika dan keilmuan lainnya. Dengan menggunakan bahasa pemrograman Scilab, kita dapat menerapkan kedua metode ini secara mudah dan akurat. Dengan demikian, Scilab memberikan solusi yang andal bagi para ilmuwan dan praktisi dalam menyelesaikan perhitungan numerik yang kompleks.

#iterasititiktetap #metodenumerik #regulsifalsi