statistika
Kumpulan Tugas Statistik
Lispan husain (614413048)
Faperta (agribisnis) kelas (a)
Jawaban Statistik Bab 1
Statistik adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan sesuatu, misalnya statistik penduduk, statistik kelahiran, statistik pendidikan, statistik produksi, statistik pertanian, statistik kesehatan.
Statistika adalah suatu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisa data yang berupa angka sehingga dapat diperoleh informasi yang berguna.
Data statistik adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu persoalan bisa berbentuk kategori contoh : rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal dan sebagainya atau juga berbentuk bilangan.
Data diskrit adalah data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang (bukan mengukur).
Data kontinu adalah data yang diperoleh dari hasil pengukuran.
Data kuantitatif adalah Data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang diangkakan (skoring).
Data kualitatif adalah data yang berbentuk kalimat, kata atau gambar.
Atribut adalah hal-hal yang dibutuhkan intuk melakukan suatu kegiatan.
Data intern adalah data yang menggambarkan keadaan dalam organisasi.
Data ekstern adalah data yang menggambarkan tentang keadaan di luar organisasi.
Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh peneliti langsung dari responden.
Data sekunder adalah Data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi yaitu diolah dan disajikan oleh pihak lain.
Data mentah adalah data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun.
Sensus dan Sampling
Sensus dilakukan bila kita tidak bisa mengambil sampling dari suatu keadaan, karena keadaan tertentu tidak bisa diwakilkan oleh beberapa sampling saja.
Contoh : keadaan kemiskinan penduduk suatu daerah
keadaan pendidikan penduduk suatu daerah
Sampling dilakukan bila kita bisa mengambil sampling dari suatu keadaan, karena keadaan tertentu dapat diwakilkan oleh beberapa sampling saja.
Contoh : pemilihan obat antara obat generik atau obat paten, dimana kebanyakan
masyarakat lebih menyukai obat paten.
Populasi dan Sampel
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas ; obyek atau subyek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.
Contoh : misalnya akan melakukan penelitian dilembaga x, maka lembaga x ini
merupakan populasi. Lembaga x mempunyai sejumlah orang atau subyek dan obyek yang lain. Hal ini berarti populasi dalam arti jumlah atau kuantitas. Tetapi lembaga x juga mempunyai karakteristik orang-orangnya misalnya motivasi kerjanya, disiplin kerjanya, tata ruang, produk yang dihasilkan dll.
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.
Contoh : karena keterbatasan dana, tenaga dan waktu, maka peneliti dapat
menggunakan sampel yang diambil dari populasi itu. Apa yang
dipelajari dari sampel itu, kesimpulannya akan diberlakukan untuk
populasi. Untuk itu sampel yang diambi; dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili).
Bila sampel tidak representatif ibarat orang buta disuruh menyimpulkan karakteristik gajah. Satu orang memegang telinga gajah maka ia menyimpulkan gajah itu seperti kipas. Orang kedua memegang badan gajah katanya seperti tembok besar. Orang ketiga memegang ekornya katanya gajah itu kecil bulat seperti seutas tali.
Statistik penduduk adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang jumlah penduduk.
Statistik keuangan adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang data-data keuangan.
Statistik pertanian adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang keadaan pertanian untuk menentukan apakah pupuk, obat-obatan, varietas tanaman berpengaruh terhadap peningkatan hasil tanaman.
Statistik produksi adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang biaya-biaya produksi.
Statistik pendidikan adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang taraf pendidikan.
Statistik kesehatan adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang data-data kesehatan.
Statistik kecelakaan adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang jumlah kecelakaan yang terjadi.
Statistik kematian adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang jumlah kematian.
Statistik ekonomi adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang keadaan ekonomi dimana statistika mengambil peranan dalam pengambilan keputusan.
Statistik perusahaan adalah kumpulan angka-angka yang menerangkan tentang keadaan sutau perusahaan apakah mengalami kemajuan atau kemunduran.
Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian, tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi atau inferensi).
Statistika induktif adalah statistika yang membicarakan cara-cara menganalisa data serta mengambil kesimpulan (yang pada dasarnya berkaitan dengan 2 masalah utama yaitu parameter populasi dan pengujian hipotesis).
Sensus dilakukan bila kita tidak bisa mengambil sampling dari suatu keadaan, karena keadaan tertentu tidak bisa diwakilkan oleh beberapa sampling saja.
Contoh : keadaan kemiskinan penduduk suatu daerah
keadaan pendidikan penduduk suatu daerah
Sampling dilakukan bila kita mengambil sampling dari sutu keadaan, karena keadaan tertentu dapat diwakilkan oleh beberapa sampling saja.
Contoh : pemilihan obat antara obat generik atau obat paten, dimana kebanyakan
masyarakat lebih menyukai obat paten.
Populasi tak hingga adalah populasi yang beranggotakan tak hingga.
Contoh : melakukan undian dengan sebuah mata uang logam secara terus menerus.
Populasi terhingga adalah populasi yang banyaknya anggota terhingga.
Contoh : mahasiswa di seluruh Indonesia.
Banyaknya kendaraan umum di Indonesia.
Jumlah penduduk dunia.
Yang harus diperhatikan bila kita akan menyusun angket :Isi dan tujuan yang digunakanBahasa yang digunakanTipe dan bentuk pertanyaanPertanyaan tidak menduaTidak menanyakan yang sudah lupaPertanyaan tidak menggiringPanjang pertanyaanUrutan pertanyaanPrinsip pengukuranPenampilan fisik angket
Perlunya data diperiksa kembali sebelum pengolahan dilakukan :Agar data yang didapat sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.Agar data yang sudah diolah dapat digunakan kembali sebagai pembanding dari penelitian yang akan datang.Agar tidak terjadi penelitian fiktif karena data yang didapat tidak sesuai dengan keadaan di lapangan.
Jawaban Statistik Bab 2
Data diskrit
- Banyak mahasiswa Universitas A ada 6479 orang
- Ekspor batubara Indonesia selama tahun 2000 mencapai jumlah 13,7 ribu metrik ton (1 metrik ton = 1000,0065 kg).
Bukan data diskrit
- Luas areal sawah di daerah itu 567,5 km
- Penilaian yang diberikan seorang guru kepada muridnya
Data kontinu
- Kecepatan kendaraan tiap jam
Bukan data kontinu
- Gaji pegawai dalam rupiah
- Hasil minyak mentah Indonesia tiap tahun
- Banyak kecelakaan lalu lintas tiap hari
3. a. Rp. 2.456.832,63 = Rp.2.457.000
b. 300.972 = 301.000
c. 2.012,4 meter = 2.000 meter
d. 6.142 unit = 6000 unit
4. a. 0,0045 hingga per ribuan = 0,004
b. 0,000098503 hingga per jutaan = 0,000098
c. 126,99953 hingga dua desimal = 126,99
a. Februari = 31.579.996 x 100 % = 71,249 % ~ 71,25 %
44.323.384
b. Maret = 32.576.945 x 100 % = 71,777 % ~ 71,78 %
45.386.150
c. April = 29.736.410 x 100 % = 68,037 % ~ 68,04 %
43.705.631
d. Mei = 29.361.617 x 100 % = 68,172 % ~ 68,17 %
43.069.333
Jawaban Statistik Bab 3
Karena nilai yang didapat merupakan total dari seluruh nilai pada tabel kontingensi, walaupun cara penjumlahan dari kiri ke kanan atau dari atas ke bawah, hasil yang didapat totalnya pasti sama.Distribusi Frekuensi
Nilai Gaji
Klas interval
1.005.100
1
1.204.230
2
1.403.360
3
1.602.490
4
1.801.620
5
2.000.750
6
– Penyajian data dalam bentuk diagram : untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Juga untuk keadaan yang serba terus.
- Grafik digunakan untuk penyajian data secara komunikatif dimana grafik selalu menunjukan hubungan antara ” jumlah ” dengan variabel lain, misalnya waktu.
Bila akan menggunakan diagram :Batang komponen disusun kesamping
Pada grafik batang visualisasi difokuskan pada luas batang (panjang x lebar), namun kebanyakan penyajian data dengan grafik batang, lebar batang dibuat sama, sedangkan yang bervariasi adalah tingginya.
Contoh : Perkembangan jumlah anggota koperasi primer
Batang 2 arah
Digunakan untuk menunjukan perkembangan juga untuk perbandingan, karena dibuat batang 2 arah, maka penggambaran harus dibedakan misalnya dengan memberi warna yang berbeda. Jika klasifikasi atribut bernilai sangat besar dibanding lkasifikasi lain, maka batang yang bernilai besar dipatahkan.
Contoh : Jumlah perbandingan murid laki-laki dan perempuan dari tingkat SD, SMP, ST, SMA, SMEA.
Garis
Biasanya untuk menunjukan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik bisa turun. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik. Dalam grafik terdapat garis vertikal yang menunjukan jumlah (frekuensi) dan yang mendatar menunjukan variabel tertentu.
Peta
Diagram peta dinamakan cartogram dalam pembuatannya digunakan peta geografis dimana data terdapat. Diagram peta biasanya juga digunakan untuk menggambarkan sutu keadaan daerah atau wilayah.
Contoh : Pertumbuhan penduduk di Jabar.
Akibatnya kesimpulan yang didapat tidak atau kurang mencerminkan kasus yang terjadi dan dapat terjadi penyimpangan yang dapat menyebabkan suatu masalah yanh baru. Data yang ditampilkan oleh diagram garis jika pembagian skalanya terlalu lebar atau terlalu sempit data yang ditampilkan perbedaannya bisa tidak terlihat.
Pemutusan batang : Jika ketinggian batang yang dibuat tepat pada angka yang didapat pada data.
Pemutusan sumbu : Jika panjang atau tinggi sumbu sesuai dengan data yang paling tinggi atau besar nilainya.
Jawaban Statistik Bab 4
lKriterium Sturges
K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 log 20
= 1 + 3,3 . 1,3
= 5,29 ~ 5
Distribusi Frekuensi
No
Kelas
Kelas
Interval
Frekuensi
1.
30 – 45
6
2.
46 – 60
6
3.
61 – 75
4
4.
76 – 90
3
5.
91 – 105
1
20
Jawaban Statistik Bab 5
Jumlah Perkebunan dan Areanya Akhir tahun 1962
Area (Ha)
Jumlah
Perkebunan
Xi
1 – 25
80
13
26 – 50
86
38
51 – 100
89
75,5
101 – 250
180
175,5
251 – 500
181
375,5
501 – 1000
252
750,5
1001- 2500
203
1750,5
2501 – 5000
36
3750,5
5001 – 10.000
11
7500,5
1. Luas areal rata-rata untuk tiap perkebunan lihat kolom xi
Median = 375,5
Median adalah nilai tengah dari kumpulan nilai yang ditulis secara berurutan dari yang kecil ke yang lebih besar atau sebaliknya.
2. a. K3 – K1 adalah rumus rentang antara kuartil yaitu selisih antara K3 dan K1
K3 = kuartil atas
K1 = kuarti bawah
b. D7 – D3 adalah Rumus Desil yaitu jika sekumpulan data yang telah disusun
dibagi menjadi 10 bagian yang sama.
c. P90 – P10 adalah rentang 10 – 90 Persentil
d. ½ (K3 – K1) adalah rumus simpangan kuartil atau deviasi kuartil yaitu harga
setengah dari RAK.
3.l
Jawaban Statistik Bab 6
Data = 6 7 3 2 4 7 8 2 3 1
Data setelah disusun = 1, 2, 2, 3, 3, 4, 6, 7, 7, 8
Range atau Rentang
R = X max – X min = 8-1 = 7
RAK = K3 – K1
K1 = i (n + 1)
4
Letak = K1 = i (n + 1) = 11/4 = 2¾
4
Letak antara 2 dan 3
Nilai K1= X2 + ¾ (X3 –X2)
= 2 + ¾ (2 -2)
= 2
Letak K3 = 3 x (10 + 1)/4 = 33/4 = 8¼
Letak antara 8 dan 9
Nilai K3 = X8 + ¼ (X9 – X8)
= 7 + ¼ (7 – 7)
= 7
Jadi nilai RAK = 7 – 2 = 5
SK (Simpangan Kuartil)
SK = ½ (K3 – K1)
= ½ (7 – 5)
= 1
Rata rata simpangan kuartil (RS)
X = 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 6 + 7 + 7 + 8
10
= 4,3
No
Nilai
Simpangan (xi – x)
S.kuadrat (xi-x)2
1.
1
-3,3
10,89
2.
2
-2,3
5,29
3.
2
-2,3
5,29
4.
3
-1,3
1,69
5.
3
-1,3
1,69
6.
4
-0,3
0,09
7.
6
1,7
2,89
8.
7
2,7
7,29
9.
7
2,7
7,29
10.
8
3,7
13,69
56,1
Variansi (S2)
S2 = 56,1
Simpangan baku (S) atau Standar Deviasi
S = √56,1
= 7,49
Cara Biasa
Nilai
fi
Xi
Xi2
fiXi
fiXi2
30 – 34
2
32
1.024
64
2.048
35 – 39
1
37
1.369
37
1.369
40 – 44
3
42
1.764
126
5.292
45 – 49
8
47
2.209
376
17.672
50 – 54
4
52
2.704
208
10.816
55 – 59
2
57
3.249
114
6.498
60 – 64
10
62
3.844
620
38.440
Jumlah
30
16.163
1.545
82.135
S2 = 1/n-1 { Σ fi (xi)2 – (Σ fixi)2/n }
S2 = 1/30-1 { 82.135 – (1545)2/30 }
= 1/29 { 82.135 – 79.567,5 }
= 1/29 { 2567,5 }
= 88,53
S = √ 88,53
= 9,4
Cara Koding
Nilai
fi
Xi
Ci
Ci2
fiCi
fiCi2
30 – 34
2
32
-3
9
-6
18
35 – 39
1
37
-2
4
-2
4
40 – 44
3
42
-1
1
-3
3
45 – 49
8
47
0
0
0
0
50 – 54
4
52
1
1
4
4
55 – 59
2
57
2
4
4
8
60 – 64
10
62
3
9
30
90
Jumlah
30
27
127
Dari Tabel :
P = 5
n = ∑ fi = 30
∑ fiCi = 27
∑ fiCi2 = 127
S2 = 52 ( 30 x 127 – ( 27 )2 / 30 ( 30-1 ) )
S2 = 52 ( 3810 – 729 / 870 )
S2 = 25 x 3,54
S2 = 88,53
S = 9,4
Carilah rata-rata ukur dari ( Geometrik mean ) :20,23,18,25 dan 273,5 dan 8
Jawab :
a. 20,23,18,25,27
â–º U = n √ X1. X2. X3..Xn
5 √ 18.20. 23.25.27
5 √ 5.589.000
5.589.0001/5
Log U = log 5.589.0001/5
= 1/5 log 5.589.000
Log U = 1..349
U = 1349
U = anti log 1349
U = 22,35
b. 3,5,8
U = 3 √ 3.5.8
= 3 √ 120
= 120 1/3
Log U = log 120 1/3
= 1/3 log 120
Log U = 0,693
U = anti log 0,693
U = 4,9
Rata-rata tengah dan rata-rata hitung dari pembayaran rekening listrik 5 rumah tangga di Desa A dengan data pembayaran masing-masing = 10.025,6.555,12.500,9.000,13.000
Jawab :
Rata-rata X = X1+X2+X3+X4+X5
N
= 10.025 + 6.555 + 12.500 + 9.000 + 13.000
5
= 51080
5
= 10.216
Median dari ; 6.555, 9.000, 12.500, 13.000, 14.000
Jawab : 10.025 + 12.500 = 11.262,5
2
a). Rata-rata daya tahan dari ke-20 baterai tersebut ?
Jawab :
158+272+127+184+213+135+140+220+200+130+111+160+193+131+281+192+217+242+116+281
20
= 3703 = 185,15 jam
20
b.) â— Median
Jawab :
111+116+127+130+131+135+140+158+160+184+192+193+200+213+217+220+242+272+281+281
â–º 184+192 = 188 jam
2
â— Kwartil pertama dan kedua
1. Letak K1 = 1 (20+1) = 5 1/4
4
Letak K1 antara data ke-5 dan ke-6
Nilai K1 = X5 + ¼ ( X6-X5 )
= 131 + ¼ ( 135-131 )
= 131 + ¼ ( 4)
= 132
2. Letak K2 = 2 ( 20 + 1) = 42/4 = 10 1/2
4
Letak K2 adalah antara data 10 dan 11.
Nilai K2 = X10 + ½ ( X11-X10)
= 184 + ½ ( 192-184)
= 184 + ½ ( 8 )
= 184 + 4
= 188
7. Jawab : A-B = 30 Km/jam
B-C = 40 Km/jam
C-D = 50 Km/jam
Rata kecepatan untuk seluruh perjalanan : 30+40+50 = 40 Km/jam
3
8. Diketahui : Jarak antara kedua resonansi dari P 1- 6 adalah 30,4 cm, 31,0 cm, 30,9 cm,
30,1 cm, 30,8 cm, 30,5 cm.
a. Rata-rata yang betul
= 30,4 cm + 31,0 cm + 30,9 cm + 30,1 cm + 30,8 cm + 30,5 cm / 6
= 30,61 cm
b. Simpangan baku
No
Nilai
Simpangan (xi – x )
S.kuadrat ( xi – x )2
1.
30,4 cm
- 0,21
0,0441
2.
31,0 cm
0,39
0,1521
3.
30,9 cm
0,29
0,0841
4.
30,1 cm
- 0,51
0,2601
5.
30,8 cm
0,19
0,0361
6.
30,5 cm
- 0,11
0,0121
0,5886
S2 = 0,5886
S2 = √0,5886
= 0,7672
9. a. Kriterium Sturges
K = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3,3 log 20
= 1 + 3,3 . 1,3
= 5,29 ~ 5
Distribusi Frekuensi
No
Kelas
Kelas
Interval
Frekuensi
1.
30 – 45
6
2.
46 – 60
6
3.
61 – 75
4
4.
76 – 90
3
5.
91 – 105
1
20
b. Median
32, 35, 38, 40, 42, 44, 48, 50, 52, 56, 58, 60, 65, 70, 74, 75, 80, 82, 84, 92
Jadi mediannya = 56 + 58/2 = 57
Modus
- Modus 1 ( 30 – 45 )
Bb = 37,5
b1 = 6 – 0 = 6
b2 = 6 – 6 = 0
p = 15
Mo = 37,5 + 15 ( 6/6 + 0 )
= 37,5 + 15 = 52,5
- Modus 2 (46 – 60 )
Bb = 53
b1 = 6 – 6 = 0
b2 = 6 – 4 = 2
p = 15
Mo = 53 + 15 ( 0/0 + 12 )
= 53
.
Jawaban Statistik Bab 8
Himpunan bilangan : 2, 3, 7, 8, 10,
Cari momen 1, 2, 3, 4
Jawab :
Data
(xi –x)
(xi –x)2
(xi –x)3
(xi –x)4
2
-4
16
-64
256
3
-3
9
-27
81
7
1
1
1
1
8
2
4
8
16
10
4
16
64
256
0
46
-18
610
Jadi m’1 = 0
m’2 = 46
m’3 = -18
m’4 = 610
5.
X
f
ci
fici
fici2
fici3
fici4
61
5
-2
-10
20
-40
80
64
18
-1
-18
18
-18
18
67
42
0
0
0
0
0
70
27
1
27
27
27
27
73
8
2
16
32
64
128
Jumlah
100
15
97
33
253
P = 3
n = 100
m’1 = 3 x 0,15 = 0,45
m’2 = 9 x 0,97 = 8,73
m’3 = 27 x 0,33 = 8,91
m’4 = 81 x 2,53 = 204,93
Sehingga dengan menggunakan hubungan diatas :
m2 = 8,73 – (0,45) = 8,53
m3 = 8,91 – 3.(0,45)(8,73) + 2.(0,45)3
= -2,69
m4 = 204,93 – 4(0,45)(8,91) + 6.(0,45)2(8,73) -3(0,45)4
= 199,38
Varians S2 = m 2 = 8,53