Dandi Saputra Halidi

442417041

 

JUDUL

GERAK VERTIKAL DAN PERSAMAAN,KECEPATAN,PERCEPATAN DAN GERAK HARMONIK SEDERHANA

 

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana menentukan percepatan gravitasi bumi di Laboratorium Fisika dengan menggunakan metode gerak jatuh bebas.
Bagaimana menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan metode bandul matematis.

 

TUJUAN
Agar mahasiswa mampu menetukan percepatan gravitasi bumi di Laboratorium Fisika dengan menggunakan metode gerak jatuh bebas.

Agar mahasiswa mampu menentukan percepatan gravitasi bumi dengan menggunakan metode bandul matematis.

 

DASAR TEORI

Bagian 1 : gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas merupakan salah satu contoh umum dari gerak lurus berubah beraturan. Jika amati secara sepintas, benda yang mengalami gerak jatuh bebas seolah-olah memiliki kecepatan yang tetap atau dengan kata lain benda tersebut tidak mengalami percepatan. Kenyataan yang terjadi, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap.

Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan matematis sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai benda jatuh, dapat dirangkum sebagai brikut :
Pada suatu lokasi tertentu, dibumi dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama. Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh grafitasi pada bumi dan memberinya symbol g. besarnya kira-kira 9,8 m/s2. Dalam satuan inggris alis britsh besar g kira-kira 32 Ft/s2. Percepatan yang disebabkan oleh grafitasi adalah percepatan sebuah vector dan arahnya menuju pusat bumi. ( kuncoro asih nugroho Mpd, Msc.)

Jika suatu benda bermassa m dipercepat dari keadaan diam dalam medan grafitasi yang tepat (gaya grafitasi mg). benda tersebut menunjukkan gerak linier . dengan menyatakkan system koordinat sehingga sumbu y menunjukkan arah gerakkan, dan penyelesaian persamaan diferensial satu dimensi :
(d^2 h(t))/〖dt〗^2 = mg
dengan menerapkan kondisi awal h(0) dan (dh(0))/dt = 0, maka h(t) dapat diperoleh :
h(t) = 1/2 gt2
Contoh gerak
denagn percepatan (hampir) konstan yang sering di jumpai adalah gerak benda yang sering jatuh kebumi. Bila tidak ada gesekan udara, ternyata semua benda yang jatuh yang sama di permukaan bumi mengalami percepatan yang sama, tidak tergantung pada ukuran, berat, maupun susunan benda, dan jika jarak yang ditempuh selam jatuh tidak terlalu besar, maka percepatannya dapat dianggap konstan selama jatuh. Gerak ideal ini yang mengabaikan gesekan udara dan perubahan kecil percepatan terhadap ketinggian, disebut gerak “jatuh bebas
”.
Percepatan yang dialami benda jatuh bebas disebut percepatan yang disebapkan oleh gravitasi yang diberi simbol g. Didekat permukaan bumi, besarnya kira-kira 32 kaki/s2 atau 9,8 cm/s2, dan berarah kebawah menuju pusat bumi (buku penuntun 2014. Penuntun fisika dasar 1. Gorontalo : UNG).

Gerak jatuh bebas adalah gerak yang timbul akibat adanya gaya gravitasi dan benda tidak berada dalam kesetimbangan. Artinya benda terlepas dan tidak ditopang oleh apapun dari segala sisi. Benda dikatakan jatuh bebas apabila benda: 1. Memiliki ketinggian tertentu (h) dari atas tanah. 2. Benda tersebut dijatuhkan tegak lurus bidang horizontal tanpa kecepatan awal. Selama bergerak ke bawah, benda dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi (g) dan arah kecepatan/gerak benda searah, merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat.

Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah dihisap, maka benda ringan seperti bulu atau selembar kertas yang dipegang horizontal akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain .
Jika suatu benda bermassa m di percepat dari keadaan diam dalam medan gravitasi yang tetap (gaya gravitasi mg), benda tersebut menunjukkan gerak linier. Dengn menyatakan system koordinat sehingga sumbu y menunjukkan arah gerakan, dan menyelesaikan persamaan diferensial satu dimensi :
m (d^2 h(t))/(dt^2 )= mg
Dengan menerapkan kondisi awal h(0) = 0 dan (dh(0))/dt = 0, maka h(t), dapat diperoleh
h(t)= 1/2 〖gt〗^2
Salah satu contoh gerak yang paling umum mengenai gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah benda yang mengalami jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan tanah. Kenyataan bahwa benda yang jatuh mengalami percepatan, mungkin pertama kali tidak begitu terlihat.
Galileo juga menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan jatuh dengan percepatan yang sama, jika tidak ada udara (hampa udara). Jika anda memegang selembar kertas secara horizontal pada satu tangan dan sebuah benda lain yang lebih berat, misalnya sebuah bola di tangan yang lain, dan melepaskan kertas dan bola tersebut pada saat yang sama, benda yang lebih berat akan lebih dulu mencapai tanah. Tetapi jika kita mengulang percobaan ini, dengan membentuk kertas menjadi gumpalan kecil kita akan melihat bahwa kedua benda tersebut mencapai lantai pada saat yang hampir sama. Sebelum masa Galileo, orang mempercayai pemikiran bahwa laju jatuh benda sebanding dengan berat benda (benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan). Galileo menyatakan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu ( ). Salah satu eksperimennya yang lain menghasilkan bahwa sebuah batu berat, dijatuhkan dari ketinggian 2 m akan memukul sebuah tiang pancang lebih dalam ke tanah dibandingkan dengan batu yang sama tetapi dijatuhkan dari ketinggian 0,2 m. Jelas, batu tersebut bergerak lebih cepat pada ketinggian yang pertama. Galileo juga menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama jika tidak ada udara (hampa udara). Jika selembar kertas secara horizontal pada satu tangan dan sebuah benda lain yang lebih berat (misalnya sebuah bola) di tangan yang lain dilepaskan pada saat yang sama, benda yang lebih berat akan lebih dulu mencapai tanah. Tetapi jika kertas dibentuk menjadi gumpalan kecil, kedua benda tersebut akan mencapai lantai pada saat yang hampir sama. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah dihisap (hampa udara), maka benda ringan seperti bulu atau selembar kertas yang dipegang horizontal akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Sumbangan Galileo yang spesifik terhadap pemahaman mengenai gerak benda jatuh bebas dapat dirangkum sebagai berikut: Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama.

Bagian II : gerak harmonis

Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yang tetap. Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang tetap baik arahnya maupun besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah percepatannyapun selalu berubah-ubah pula. Gerak yang berulang dengan selang waktu yang sama disebut gerak periodic. Gerak periodik ini selalu dinyatakan dalam dalam fungsi sinus atau cosines oleh sebab itu gerak periodic disebut gerak harmonic. Jika gerak periodic ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut getaran atau osilasi.

Selanjutnya, simpangan benda dari titik setimbangnya kemudian, lepaskan dan benda akan bergerak terus menerus melewati titik setimbang membentuk bidang datar atau garis seperti dibawah dinamakan gerak harmonic sederhana atau SHM (simple harmonic motion). Gerak harmonic sederhana, mungkin banyak penyederhanaan misalnya gaya gesekan udara diabaikan, sudut simpangan hasil kecil dll. Jika gaya penghambat diperhitungkan gerak benda akan teredam dan tidak periodic maka konsep lebih rumit tidak sederhana lagi.

Untuk menyederhanakan permasalahan pada posisi setimbang sebagai titik acuan dimana energy potensial pegas bernilai nol (EP = 0). Simpangkan benda yang tergantung pada ujung pegas sejauh Y, pada posisi ini system hanya memiliki energy porensial pegas (Ep = ½ ky2). Kemudian lepas dan akan terjadi perubahan energy potensial (berkurangnya y) menjadi energy kinetic benda. Pada posisi setimbang seluruh energy potensial diubah menjadi energy kinetic benda dan pada posisi simpangan terjauh energy kinetic diubah menjadi energy potensial pegas kembali dan seterusnya bergerak periodic. Gaya pemuli selalu mengendalikan gerak periodic ini dan arah gaya pemulih berlawanan dengan arah gerak pada system ini adalah gaya pegas ( F = ky). (Http://shobru files. Wordpress.com/2011/01/gerakharmonis.pdf. diakses pada tanggal 6 november 2011).
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Banyak jenis gerak lain (osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul, dan sebagainya) yang mirip dengan jenis gerakan ini.
Gerak Harmonik Sederhana adalah gerak bolak balik bendaa secara teratur melalui titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu sama atau konstan. Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran. Bentuk yang sederhana dari gerak periodik adalah benda yang berosilasi pada ujung pegas. Karenanya kita menyebutnya gerak harmonis sederhana. Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS.
Dalam kehidupan sehari-hari, gerak bolak balik benda yang bergetar terjadi tidak tepat sama karena pengaruh gaya gesekan. Ketika kita memainkan gitar, senar gitar tersebut akan berhenti bergetar apabila kita menghentikan petikan. Demikian juga bandul yang berhenti berayun jika tidak digerakan secara berulang. Hal ini disebabkan karena adanya gaya gesekan. Walaupun kita tidak dapat menghindari gesekan, kita dapat meniadakan efek redaman dengan menambahkan energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan, salah satu contohnya adalah pegas dalam arloji yang sering kita pakai. Pada kesempatan ini kita hanya membahas gerak harmonik sederhana secara mendetail, karena dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis gerak yang menyerupai sistem ini. Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Contoh Gerak Harmonik Sederhana :
Gerak harmonik pada bandul

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

VARIABEL-VARIABEL
Bagian I : Gerak Jatuh Bebas
Variabel bebas : Jarak antara dengan reseptor, ketinggian.
Variabel terikat : Waktu
Variabel kontrol : Gaya gravitasi
Bagian II : Gerak Harmonis

Variabel bebas : Panjang tali
Variabel terikat : Waktu
Variabel kontrol : Massa, dan bandul.

ALAT DAN BAHAN
Bagian I : Gerak Jatuh Bebas
Photogate timer
Ball and ramp
Mistar
Bagian II : Gerak Harmonis
Massa / pemberat
Tali / benang 1,5 meter
Statif dan klem
Photogate timer

PROSEDUR KERJA
Bagian I : Gerak Jatuh Bebas
Menyusun peralatan seperti tampak pada gambar 6.1 di buku penuntun.
Menjepitkan bola konduktor dalam release mechanism
Mengatur jarak antara bola dengan receptor pad sebesar 100 cm
Melepaskan bola dari release mechnism dengan cara memutar baut pada release mechanism, sehingga bola jatuh
Mencatat waktu yang di tunjukan oleh timer ketika bola menyentuh receptor pad, ke dalam tabel 6.1.
Melakukan langkah ke-3 sampai ke-5 sebanyak 5 kali
Mengulangi langkah ke-2 sampai ke-5 dengan jarak 90 cm, 80cm, 70 cm, dan 60 cm.
Tabel 6.1 : Data-data Gerak Jatuh Bebas
H(cm) T1 T2 T3 T4 T5 Tavg
100
90
80
70
60
50

Bagian II : Gerak Harmonis
Menyusun peralatan seperti yang ditunjukkan oleh gambar 6.2 di buku penuntun.
Mengatur panjang tali sepanjang 1 meter.
Mengatur photogate timer ke mode PEND. Kemudian tekan tombol reset.
Memberi simpangan kecil, kemudian melepaskan
Mencatat waktu yang terbaca oleh photogate timer sebagai T1 kedalam tabel 6.2.
Mengulangi langkah ke-3 sampai ke-5 sebanyk 4 kali dan catat T2, T3, T4, dan T5 ke dalam tabel 6.2
Mengulangi langkah ke-2 sampai ke-6 untuk panjang tali 90 cm, 80 cm, 70 cm, 60 cm, dan 50 cm
Tabel 6.2 Data-data Bandul Sederhana
L(cm) T1 T2 T3 T4 T5 Trata-rata
100
90
80
70
60
50

 
Data-data gerak jatuh bebas
H(cm) T1 T2 T3 T4 T5 Trata-rata
90 0,46 0,42 0,42 0,43 0,43
80 0,41 0,41 0,41 0,42 0,42
70 0,35 0,33 0,33 0,37 0,43

H(cm) T1 T2 T3 T4 T5 Trata-rata
90 1,68 1,52 1,70 1,54 1,55 6,754
80 1,45 1,41 1,46 1,36 1,40 5,96
70 1,25 1,27 1,32 1,31 1,34 5,416

 
PENGOLAHAN DATA PF 6
GERAK JATUH BEBAS DAN GERAK HARMONIS
Percobaan 1 Gerak Jatuh Bebas
Menghitung Ketelitian Jarak Jatuh Bebas
h1 = 90 cm = 0,9 m
Δh1 = ½ nst mistar
= ½ 0,01
= 0,005
KR = 〖∆h〗_1/h_1 x 100 %
= 0,005/0,9 x 100 %
= 0,55 % (3 AP)
(h1 ± Δh1) = (9,00 ± 0,05) 10 m

h2 = 80 cm = 0,8 m
Δh2 = ½ nst mistar
= ½ 0,01
= 0,005
KR = 〖∆h〗_2/h_2 x 100 %
= 0,005/0,8 x 100 %
= 0,62 % (3 AP)
(h2 ± Δh2) = (8,00 ± 0,05) 10 m
h3 = 70 cm = 0,7 m
Δh3 = ½ nst mistar
= ½ 0,01
= 0,005
KR = 〖∆h〗_3/h_3 x 100 %
= 0,005/0,7 x 100 %
= 0,71 % (3 AP)
(h3 ± Δh3) = (7,00 ± 0,05) 10 m

Menghitung Waktu Jatuh Rata-Rata
Untuk t1
No t1 (s) t12 (s)
1 0,46 0,2116
2 0,41 0,16011
3 0,31 0,09
∑ t1 = 1,17 s ∑ t12 = 0,08113217 s
(∑ t1)2 = 13689 s
tavg = 〖∑t〗_1/n = 1,17/3 = 0,39 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3.0,08 – 1,36)/(3^2 (3-1)))
= √((0,24 -18)/(1,56 (2)))
= 0,086 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 0,86/0,39 x 100 %
= 22,05 % (2 AP)
(tavg ± Δtavg) = (3,9 ± 0,8) 10 s

Untuk t2
No t2 (s) t22 (s)
1 0,42 0,1764
2 0,41 0,1681
3 0,35 0,1225
∑t2 = 1,18 s ∑ t22 = 0,074 s
(∑ t2)2 = 1,3924 s
tavg = 〖∑t〗_2/n = 1,18/3 = 0,39 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3.0,074 – 1,3924)/(3^2 (3-1)))
= √((0,222-1,93)/(9(2)))
= √(1,7/18)
= 0,094 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 0,094/0,39 x 100 %
= 24,10 % (2 AP)
(tavg ± Δtavg) = (3,9 ± 0,9) 10-1 s

Untuk t3
No t3 (s) t32 (s)
1 0,42 0,1764
2 0,41 0,1681
3 0,33 0,1089
∑ t3 = 1,16 s ∑ t32 = 0,07123 s
(∑ t3)2 = 1,3456 s
tavg = 〖∑t〗_3/n = 1,16/3 = 0,38 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3.0,071-1,34)/(3^2 (3-1)))
= √((0,21-1,79)/(9 (2)))
= √(1,58/10)
= 0,087 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 0,08/0,38 x 100 %
= 22,15 % (2 AP)
(tavg ± Δtavg) = (3,8 ± 0,8) 10 s
Untuk t4
No t4 (s) t42 (s)
1 0,43 0,1849
2 0,42 0,1764
3 0,37 0,1369
∑ t4 = 1,22 s ∑ t42 = 0,0840468 s
(∑ t4)2 = 1,4884 s
tavg = 〖∑t〗_4/n = 1,22/3 = 0,40 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3.0,084-1,48)/(3^2 (3-1)))
= √((0,21-1,79)/(9 (2)))
= √(1,94/18)
= 0,1 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 0,1/0,40 x 100 %
= 25 % (2 AP)
(tavg ± Δtavg) = (4,0 ± 0,1) 10 s

Menghitung Kuadrat Waktu Jatuh (tavg)2
h1 = 90 cm = 0,9 m
Δtavg2 = 〖∆t〗_avg/t_avg x tavg2
= 0,086/0,39 x 0,39
KR = 〖〖∆t〗_avg〗^2/〖t_avg〗^2 x 100 %
= 0,033/0,39 x 100 %
= 0,71 % (3 AP)
(tavg2 ± Δtavg2) = (3,90 ± 0,03) 10 m
h2 = 80 cm = 0,8 m
Δtavg2 = 〖∆t〗_avg/t_avg x tavg2
= 0,094/0,39 x 0,39
= 0,036 s
KR = 〖〖∆t〗_avg〗^2/〖t_avg〗^2 x 100 %
= 0,036/0,39 x 100 %
= 0,85% (3 AP)
(tavg2 ± Δtavg2) = (3,90 ± 0,03) 10 m
h3 = 70 cm = 0,7 m
Δtavg2 = 〖∆t〗_avg/t_avg x tavg2
= 0,087/0,38 x 0,1024
= 0,033 s
KR = 〖〖∆t〗_avg〗^2/〖t_avg〗^2 x 100 %
= 0,005/0,7 x 100 %
= 0,71 % (3 AP)
(tavg2 ± Δtavg2) = (7,00 ±0,05) 10 m

Tabel Hasil Perhitungan
(h1 ± Δh1) m (tavg ± Δtavg) s (tavg2 ± Δtavg2) s
(9,00 ± 0,005).10 (3,9 ± 0,8) 10 (3,90 ± 0,03) 10
(8,00 ± 0,005).10 (3,90 ± 0,09) 10 (3,90 ± 0,03) 10
(7,00 ± 0,005).10 (3,8 ± 0,08) 10 (3,8 ± 0,3) 10

Grafik hubungan antara h dan tavg2

Interpretasi grafik
Berdasarkan grafik diatas bahwa hubungan antara ketinggian (h) dan waktu (tavg2) berbanding terbalik dimana semakin besar nilai ketinggian maka semakin kecil nilai waktu.
Kemiringan grafik
M = ∆h/〖∆t〗_( 〖avg〗^2 )
= h_(2 - h_1 )/t_(〖avg 2〗^(2- t_(〖avg 1〗^2 ) ) )
= (0,8-0,9)/(0,39-0,39)
= 0,1/0
= 0 m²/s²
∂ (Δh) = 1/2 nst grafik
= 1/2 x 0,1 m = 0,5 m
∂ (Δtavg2) = 1/2 nst grafik
= 1/2 x 0,1 m = 0,5 m
Δm/m = √(|(∂ (∆h))/∆h|^2+|(∂ (∆t_(〖avg〗^(2)) ))/〖∆t〗_(〖avg〗^2 ) |^2 )
= √(|0,05/0,005|^2+|0,05/0,03|^2 )
= √(|0,0025/0,005|^2+|0,0025/0,03|^2 )
= 0,5/0,08
= 6,25 m
ΔM = Δm/m x M
= 6,25 x 0
= 0 kg
KR = ∆M/M x 100 %
= 0/0 x 100 %
= 0 % (1 AP)
(M ± ΔM) = (0 ± 0) 10 kg
Menghitung Percepatan Gravitasi
g = 2 x M
= 2 x 0
= 0 m/s2
Persen beda
% beda = |g_(eks- g_teori )/g_eks | x 100 %
= |(1,48 – 9,8 )/1,48| x 100 %
= -562,16 %

Percobaan 2 Gerak Harmonis
Menghitung panjang tali
L1 = 90 cm = 0,9 m
ΔL1 = 1/2 nst mistar
= 1/2 x 0,1
= 0,005 cm = 0,005 m
KR = 〖∆L〗_1/L_1 x 100 %
= 0,005/0,9 x 100 %
= 0,55 % (4 AP)
(L1 ± ΔL1) = (9,000 ± 0,005) .10-2 m
L2 = 80 cm = 0,8 m
ΔL2 = 1/2 nst mistar
= 1/2 x 0,1
= 0,005 cm = 0,005 m
KR = 〖∆L〗_2/L_2 x 100 %
= 0,005/0,8 x 100 %
= 0,625 % (3 AP)
(L2 ± ΔL2) = (8,00 ± 0,05) .10 m
L3 = 70 cm = 0,7 m
ΔL3 = 1/2 nst mistar
= 1/2 x 0,1
= 0,005 cm = 0,005 m
KR = 〖∆L〗_3/L_3 x 100 %
= 0,005/0,7 x 100 %
= 0,71 % (3 AP)
(L3 ± ΔL3) = (7,10 ± 0,05) 10 m
Menghitung Waktu
Untuk t1

No t1 (sekon) t12 (sekon)
1 1,68 2,822
2 1,45 2,102
3 1,25 1,56
∑ t1 = 4,3 s ∑t12 = 14,81 s
(∑ t1)2 = 18,49 s

tavg = 〖∑t〗_1/n = 4,3/3 = 1,43 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3 . 14,81 – 18,49)/(3^2 (3-1)))
= √((44,4 – 33,5)/(9(2)))
= √(10,9/18)
= 0,60 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 0,60/1,46 x 100 %
= 41,09 % (2 AP)
(tavg ± Δtavg) = (1,4 ± 0,6) 10 s

Untuk t2
No t2 (sekon) t22 (sekon)
1 1,52 2,3104
2 1,41 1,9881
3 1,27 1,6129
∑ t2 = 4,36 s ∑t22 = 5,33 s
(∑ t2)2 = 19,0096 s

tavg = 〖∑t〗_2/n = 4,36/3 = 1,45 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3.5,33 – 19,00)/(3^2 (3-1)))
= √((15,99- 361)/(9(2)))
= √(345,01/18)
= 19,16 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 19,16/1,45 x 100 %
= 1,32 % (3 AP)
(tavg ± Δtavg) = (1,45 ± 0,01).10 s

Untuk t3
No t3 (sekon) t32 (sekon)
1 1,70 2,89
2 1,46 2,13
3 1,32 1,34
∑ t3 = 4,48 s ∑t32 = 14,68 s
(∑ t3)2 = 20,07 s
tavg = 〖∑t〗_3/n = 4,48/3 = 1,49 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3. 14,68-20,07)/(3^2 (3-1)))
= √((44,04-402,8)/(9.(2)))
= √(3,58,7/18)
= 19,93 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 19,93/1,49 x 100 %
= 1,25 % (3 AP)
(tavg ± Δtavg) = (1,49 ± 0,19).10 s

Untuk t4
No t4 (sekon) t42 (sekon)
1 1,52 2,31
2 1,36 1,84
3 1,31 1,71
∑ t4 = 4,19 s ∑t42 = 11,64 s
(∑ t4)2 = 17,55 s
tavg = 〖∑t〗_4/n = 4/3 = 1,49 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3. 11,64-17,55)/(3^2 (3-1)))
= √((34,92-308,0)/(9.(2)))
= √(273,04/18)
= 15,17 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 15,17/1,39 x 100 %
= 1,09 % (3 AP)
(tavg ± Δtavg) = (1,39 ± 0,15).10 s

Untuk t3
No t3 (sekon) t32 (sekon)
1 1,55 2,40
2 1,40 1,96
3 1,34 1,79
∑ t3 = 4,29 s ∑t32 = 12,80 s
(∑ t3)2 = 18,40 s
tavg = 〖∑t〗_3/n = 4,29/3 = 1,43 s
Δ tavg = √((n ∑â–’t^2- (∑▒〖t)〗^2 )/(n^2 (n-1)))
= √((3. 12,80-18,40)/(3^2 (3-1)))
= √((38,4-338,5)/(9.(2)))
= √(301/18)
= 16,67 s
KR = 〖∆t〗_avg/t_avg x 100 %
= 16,67/1,43 x 100 %
= 1,165 % (3 AP)
(tavg ± Δtavg) = (1,43 ± 0,16).10 s

Menghitung Kuadrat Perioda
Untuk h1
tavg = 1,49 sekon
Δtavg2 = 〖2 x ∆t〗_avg/t_avg x tavg2
= (2 . 0,60)/1,49 x 1,49
= 1,78
KR = 〖〖∆t〗_avg〗^2/〖t_avg〗^2 x 100 %
= 1,78/2,22 x 100 %
= 8,01 % (2 AP)
(tavg2 ± Δtavg2) = (2,2 ± 0,1) .10 s
Untuk h2
tavg = 1,45 s
Δtavg2 = 〖2 x ∆t〗_avg/t_avg x tavg2
= (2 . 19,16)/1,45 x 1,45
= 38,32
KR = 〖〖∆t〗_avg〗^2/〖t_avg〗^2 x 100 %
= 1,48/2,10 x 100 %
= 7,04 % (2 AP)
(tavg2 ± Δtavg2) = (2,1 ± 0,1) . 10 s
Untuk h3
tavg = 1,49 s
Δtavg2 = 〖2 x ∆t〗_avg/t_avg x tavg2
= (2 . 358,7)/1,49 x 1,49
= 1,06 s
KR = 〖〖∆t〗_avg〗^2/〖t_avg〗^2 x 100 %
= 1,12/2,22 x 100 %
= 5,04 % (2 AP)
(tavg2 ± Δtavg2) = (2,2 ± 0,1).10 s
Tabel hasil pengamatan
(L ± ΔL) m (tavg ± Δtavg) s (tavg2 ± Δtavg2) s
(9,000 ± 0,005) (1,4 ± 0,6) (2,2 ± 0,1)
(8,00 ± 0,05) 10-1 (1,45 ± 0,19) (2,1 ± 0,1)
(7,10 ± 0,05) 10-1 (1,49 ± 0,19) (2,2 ± 0,1)

Grafik hubungan antara L dan tavg2

Interpretasi grafik
Berdasarkan grafik diatas bahwa hubungan antara L dan tavg2 berbanding terbalik dimana semakin kecil nilai L maka semakin besar nilai tavg2.
Menghitung kemiringan grafik
M = ∆L/〖∆t〗_( 〖avg〗^2 )
= L_(2 - L_1 )/t_(〖avg 2〗^(2- t_(〖avg 1〗^2 ) ) )
= (80-90)/(21-22)
= 10/1
= 10 kg
∂ (ΔL) = 1/2 nst grafik
= 1/2 x 0,1 mm = 0,05 mm
= 0,00005 m
∂ (Δtavg2) = 1/2 nst grafik
= 1/2 x 0,1 mm = 0,05 mm
= 0,00005 m
Δm/m = √(|(∂ (∆L)/∆L|^2+|(∂ (∆t_(〖avg〗^2 ))/〖∆t〗_(〖avg〗^2 ) |^2 )
= √(|0,00005/10|^2+|0,00005/1|^2 )
= √(|0,00000025|^2+|0,00000025|^2 )
= √0,00000275
= 0,0016 kg
ΔM = Δm/m x M
= 0,0016 x 10
= 0,016 kg
KR = ∆M/M x 100 %
= 0,016/10 x 100 %
= 0,16 % (3 AP)
(M ± ΔM) = (1,00 ± 0,01) 10 kg
Menghitung Percepatan Gravitasi
g = 2 x M
= 2 x 10
= 20 m/s2
Persen beda
% beda = |g_(eks- g_teori )/g_eks | x 100 %
= |(10 – 9,8 )/10| x 100 %
= 2 %
Kesimpulan
Setelah melakukan praktikum ini dapat disimpulkan bahwa menentukan nilai sebuah benda dari ketinggian tertentu akan mendapatkan nilai waktu semakin besar dan menentukan nilai panjang tali akan mendapat nilai waktu semakin besar pula, hal ini dapat terjadi karena dipengaruhi oleh adanya percepatan gravitasi bumi.
Kemungkinan Kesalahan
Kurangnya keterampilan praktikan dalam merangkai alat.
Kurangnya ketelitian praktikan dalam melihat skala pada alat ukur yang digunakan.
Kurangnya keterampilan praktikan dalam melakukan percobaan pertama yang menjatuhkan sebuah bola kecil dari ketinggian tertentu.