Dandi Saputra Halidi

442417041

 

JUDUL

 

MENGIDENTIFIKASI LAJU SUATU BENDA BERPRESESI

 

RUMUSAN MASALAH

Bagaimana laju presesi dari sebuah giroskop ?

Bagaimana arah presesi jika arah spin piringan dibalik ?

Bagaimana perubahan laju presesi ?

 

TUJUAN

Mahasiswa dapat mengukur laju presesi dari sebuah giroskop.
Mahasiswa dapat menentukan arah presesi jika arah spin piringan dibalik.
Mahasiswa dapat mengidentifikasi perubahan laju presesi.

DASAR TEORI
Sebuah torka dapat dikerjakan pada sebuah giroskop dengan menggantungkan sebuah massa pada ujung lengannya. Torka ini menyebabkan giroskop melakukan gerak presesi dengan kecepatan anguler tertentu, Ω.
Asumsikan giroskop pada awalnya setimbang dalam posisi horizontal, θ = 90°, piringan (disk) melakukan gerak spin dengan kecepatan angular ω dan kemudian sebuah massa, m, digantungkan pada ujung dari lengan giroskop pada jarak d, dari sumbu rotasi. Hal ini menyebabkan sebuah torka, τ = mgd. Tetapi torka juga sama.
Subtitusikan dL kedalam persamaan torka memberikan
τ = mgd = dL/dt = LdÏ•/dt
karena kecepatan presesi,
mgd = LΩ
Dan laju presesi diberikan oleh,
Ω = mgd/I ω
dimana I adalah momen inersia dari piringan dan ω adalah kecepatan angular dari piringan.
Untuk menentukan momen inersia dari piringan secara eksperimen, sebuah torka dikerjakan pada pringan dan menghasilkan percepatan angular yang dapat diukur, karena
τ = l α
l = τ / α
Dimana α adalah percepatan angular yang sama dengan a / r dan τ adalah torka yang ditimbulkan oleh pemberat yang digantungkan pada benang yang dililitkan dikatrol yang terdapat pada piringan.
τ = rF
dimana r adalah jari-jari katrol yang dililiti benang dan F adalah gaya tegang tali (benang) ketika piringan berotasi.
Dengan menggunakan hukum Newton untuk massa m memberikan (Lihat gambar 4.2 pada penuntun)
ΣF = mg – F = ma
Dengan menyelesaikan persamaan diatas gaya tegang tali pada benang diberikan oleh.
F = m (g – a)
Sehingga, sekali percepatan linier dari massa m diperoleh, torka dan percepatan anguler dapat digunakan untuk menghitung momen inersia. Percepatan dapat diperoleh dengan menghitung waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh dari keadaan diam dari ketinggian tertentu (y) sehingga percepatan diberikan oleh :
a = 2y / t2
Sumbu putar bisa jadi tetap ditempat atau senantiasa bergerak dan mempertahankan arah yang saja (seperti misalnya gerakan menggelinding tanpa slip). Namun berbagai fenomena fisika baru, beberapa diantaranya sangat tak terduga, dapat saja terjadi ketika sumbu putar berubah arahnya. Contohnya, bayangkan sebuah mainan giroskop yang ditumpu pada salah satu ujungnya. ujung sumbu yang bebas akan jatuh begitu saja karena gravitasi, jika roda gila tidak terputar. Namun jika roda gila berputar (mengalami spin), apa yang terjadi sangatlah berbeda. Salah satu gerak yang mungkin adalah gerak melingkar sumbu yang tunak pada bidan horizontal, dipadukan dengan gerak rotasi dari roda gila mengelilingi sumbu. Gerak ini mengejutkan, nonintuitif dari sumbu ini disebut presesi. Presesi dapat ditemukan di alam, juga pada mesin berputar semacam giroskop.
Untuk mempelajari fenomena aneh presesi ini, kita harus ingat bahwa kecepatan sudut, momentum sudut dan torsi, semuanya adalah besaran vector. Secara khusus, kita membutuhkan hubungan umum antara torsi total Στ ⃗ yang bekerja pada benda dan laju perubahan momentum sudut benda L ⃗ yang diberikan oleh persamaan Στ ⃗ = dL ⃗/dt.

Gerak gelombang ini disebut gerak nutasi. Gerak nutasi terjadi akibat pengaruh bulan yang berusaha menarik bumi ke bidang orbit bulan. Bidang orbit bulan miring 5,12° terhadap ekliptika. Gerak presesi bumi disebut juga gerak gasing bumi, maksudnya adalah perputaran sumbu rotasi bumi mengedari sumbu bidang ekliptika.
Pada pertengahan abad ke 19, telah diketahui bahwa ekliptika beringsut sedikit demi sedikit fenomena ini disebut dengan presesi planet. Komponen dominan dinamai presesi lunisolar. Kombinasi dari kedua presesi tersebut dinamai presesi umum. Disebut juga dengan presesi equinox. Presesi lunisolar disebabkan oleh gaya gravitasi bulan dan matahari pada ekuator bumi, yang menyebabkan sumbu rotasi Bumi bergerak dengan arah yang bergantung pada kerangka inersia yang dipilih.
Referensi :
Team Penyusun. 2013. Penuntun Praktikum Fisika Dasar 1. Gorontalo : Laboratorium Fisika UNG.
Tippler. 2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 2. Jakarta : Erlangga.
http://shobru.files.wordpress.com/2011/01/gerak-presesi.pdf. Diakses pada tanggal 8 November 2013.
VARIABEL-VARIABEL
Bagian I : Mengukur Laju Presesi.
Variabel bebas : Massa pemberat.
Variabel terikat : Kecepatan angular, waktu.
Variabel kontrol : Jarak.
Bagian II : Mengukur Kuantitas-kuantitas Untuk Nilai Teoritik.
Variabel bebas : Massa gesekan & massa beban.
Variabel terikat : Radius katrol, waktu.
Variabel kontrol : Ketinggian.
ALAT DAN BAHAN
Set Giroskop (ME-8960).
Stopwatch (SE-8702).
Mass and Hanger Set (ME-9348).
Neraca mekanik.
Mistar.
Table clamp for pulley.
Benang 1,5 meter.

PROSEDUR KERJA
Bagian I : Mengukur Laju Presesi.
Mengukur massa dari massa tambahan dan mencatat massanya pada tabel 4.1. Menggantung massa tambahan tersebut pada ujung lengan. Mengukur jarak antara sumbu rotasi kepusat massa tambahan. Mencatat jarak ini pada tabel 4.1.
Memegang giroskop sehingga giroskop tersebut tidak dapat berpresesi, memutar piringan sehingga dapat berputar dengan kelajuan kira-kira dua puluh putaran perdetik. Mengukur waktu yang diperlukan oleh 10 kali putaran dan dicatat pada tabel 4.1.
Membiarkan giroskop berpresesi dan mengukur waktu nyang diperlukan untuk melakukan dua gerak revolusi. Mencatat waktu tersebut pada tabel 4.1.
Secepatnya mengulangi pengukuran waktu yang diperlukan piringan untuk melakukan gerak revolusi sebanyak 10 putaran. Data sebelum dan sesudah akan digunakan untuk menentukan kecepatan angular rata-rata dari pirinagn selama piringan tersebut melakukan gerak presesi.

Tabel 4.1 Pengukuran Kecepatan Angular
Massa Tambahan.
Jarak (d).
Waktu yang diperlukan untuk 10 putaran (awal).
Waktu yang diperlukan untuk gerak presesi.
Waktu yang diperlukan untuk 10 putaran (akhir).

Bagian II : Mengukur Kuantitas-kuantitas Untuk Nilai Teoritik.
Memperhitungkan Gesekan.
Karena gesekan tidak termasuk dalam teori, maka akan dikompensasikan dalam eksperimen ini dengan menemukan berapa besarnya massa yang dibebankan pada katrol yang menyebabkan katrol tersebut mengalami gesekan kinetis. Pada saat massa jatuh dengan kecepatan tetap, berat massa tersebut sama dengan gesekan kinetis. Sehingga “ massa gesekan ” (“ friction mass”) ini akan dikurangi dari massa yang digunakan untuk membuat gerak katrol dipercepat. Untuk menentukan massa yang diperlukan oleh katrol mencapai gesekan kinetis, letakkan massa secukupnya pada gantungan massa yang berhubungan dengan katrol sehingga katrol berputar dengan kecepatan tetap. Mencatat massa gesekan ini pada tabel 4.2.
Menentukan Percepatan Piringan.
Untuk menentukan percepatan, letakkan kira-kira 30 gram (mencatat massa yang tepat pada tabel 4.2) pada katrol. Melilitkan benang dan membiarkan massa jatuh dari meja ke lantai, mengukur waktu jatuhnya.
Mengulangi langkah pertama sebanyak 5 kali, usahakan jatuhkan massa dari posisi yang sama.
Mengukur ketinggian posisi awal massa dan mencatat kedalam tabel 4.2.
Mengukur Radius.
Menggunakan jamgka sorong untuk mengukur diameter dari katrol kira-kira dengan benang yang terlilit dan menghitung radiusnya. Mencatat radius ini pada tabel 4.2.

Tabel 4.2 Data Momen Inersia
Massa Gesekan
Massa Beban
Ketinggian Jatuhnya Massa
Radius Katrol

Waktu

Rata-rata

 
HASIL PENGAMATAN
Tabel 4.1 Pengukuran Kecepatan Angular
Massa Tambahan.
Jarak (d).
Waktu yang diperlukan untuk 10 putaran (awal).
Waktu yang diperlukan untuk gerak presesi.
Waktu yang diperlukan untuk 10 putaran (akhir).

Tabel 4.2 Data Momen Inersia
Massa Gesekan
Massa Beban
Ketinggian Jatuhnya Massa
Radius Katrol

Waktu

Rata-rata

 
Pengolahan Data
Menghitung Waktu Rata-Rata (tavg)

t (satuan) t2(satuan)
15,58 s
15,72 s
15,78 s
15,82 s 242,73 s
247,11 s
249,008 s
250,27 s
∑t = 15,725 s ∑t2 = 989,118 s
( ∑t )2 =247,27 s

tavg = (∑t)/n = 15,725/4 = 3,93 s
∆tavg =√((n〖.∑t〗^2-(〖 ∑t )〗^2 )/(〖n 〗^2 (n-1)))
= √((4(989,118)- (247,27))/(4^2 (4-1))) = √(( 3,956-247,27)/48) = √5,0690 = 2,25 s

KR = ∆tavg/tavg x 100%
= 2,25/3,93 x 100%
= 57 % (2 AP)
(tavg ± ∆tavg ) = (3,9 ± 0,2).10 sekon

Menghitung Percepatan

h = 46 cm = 0,46 m
∆h = 1/2 x Nst Mistar
= 1/2 x 0,1 cm

= 0,05 cm = 0,0005 m

a = 2y/(tavg)^2 = (2(0,46))/15,725 = 0,003 meter

∆a = √( 2/3 |∆h/h|^2+|∆tavg/tavg|^2 ) x a

= √( 2/3 |0,0005/0,46|^2+|0,051/15,725|^2 ) x 0,003

= √( 2/3 |0,00000108|^2+|0,003|^2 ) x 0,003

= 0,00015 m/s2

KR = ∆a/a x 100 %

= 0,00015/0,0003 x 100 %

= 50 % (2 AP)
(a ± ∆a) = (3,0 ± 0,1) 10-2 m
Menghitung Momen Inersia
Langkah-langkah untuk memperoleh momen inersia
Menghitung Massa
Mb = 0,1 kg

mg = 0,1 kg

m = mb – mg
= 0 kg

∆m = 1/2 x Nst Neraca Mekanik Berdiri

= 1/2 x 0,1 gr = 0,05 gr

= 0,00005 kg

KR = ∆m/m x 100 %

= 0,00005/0 x 100 %

= 0,0005 % (7 AP)
(m ± ∆m) = (0 ± 0,005).10 kg

Menghitung Gaya
F = m (g – a)

= 0,004 (0,003 – 0,003)

= 0,000009 N

∆F = √(|∆M/M|^2+|∆a/a|^2 ) x F

= √(|0,00005/0,04|^2+|0,00015/0,0003|^2 ) x 0,000009

= 0,0000045 N

KR = ∆F/F x 100%

= 0,0000045/0,000009 x 100 %

= 50 % (2 AP)

(F ± ∆F) = (9,0 ± 0,4) 10-5 N

Menghitung Torsi
r = 14 cm = 0,14 m

∆r = 1/2 x Jangka sorong
= 1/2 x 0,05 mm
= 0,025 mm = 0,00025 m

∆τ = √(|∆r/r|^2+|∆F/F|^2 ) x τ

= √(|0,00025/0,14|^2+|0,0000045/0,000009|^2 ) x 0,00025

= 0,000125 N/m

KR = ∆τ/τ x 100%
= 0,000125/0,00025 x 100 %
= 50 % (2 AP)

(τ ± ∆τ) = (2,5 ± 0,1) 10-3 N/m

Menghitung Percepatan Anguler
α = a/r = 0,14/0,003 = 46,6 m/s2

∆α = √(|∆a/a|^2+|∆r/r|^2 ) x α

= √(|0,00015/0,0003 |^2+|0,00025/4,6|^2 ) x 46,6

= 11,6 m/s2

KR = ∆α/α x 100%
= 11,6/46,6 x 100 %
= 24,89 % (2 AP)

(α ±âˆ†α) = (4,6 ± 0,1).10 m/s2

Menghitung Momen Inersia
I = τ/α = 0,00025/46,6 =0,00000531 kg/m2

∆I = √(|∆τ/τ|^2+|〖∆α/α〗^2 | ) x I
= √(|0,000125/0,00025|^2+|〖11,6/46,6〗^2 | ) x 0,00000136
= 0,00000375 kg/m2

KR = ∆I/I x 100%
= 0,0000375/0,00000136 x 100%
= 7 % (2 AP)

(I ± ∆I) = (1,3 ± 0,3) 10-6 kg/m2

Menghitung Kecepatan Anguler
T = (((〖t 〗_awal+ t_akhir)/10))/2
= (((1,79 + 2,74)/10))/2
= 0,22 sekon

∆T = 1/2 x nst Stopwatch
= 1/2 x 0,1 s
= 0,05 s

ω = 2π/T
= (2(3,14))/0,22 = 28,54 rpm

∆ω = |∆T/T| x ω

= |0,05/0,22| x 28,54

Laju Presesi Eksperimen
T presesi = (T presesi)/2
= 4,35/2 = 2,175 s
∆Tpresesi = 1/2 x nst Stopwatch
= 1/2 x 0,1 s
= 0,05 s
Ω eks = 2π/(T presesi)
= (2(3,14))/2,175
= 2,88 rpm

âˆ†Ω eks = |∆Tpresesi/(T preesi)| x Ω eks
= |0,05/2,175| x 2,88
= 0,0659 rpm

KR = (ΔΩ_eks)/Ω_eks x 100%
= 0,0659/2,88 x 100%
= 2,288 % (2 AP)

(Ω_eks ± ΔΩ_eks) = (2,8± 0,2).10 rpm

Laju Presesi Teoritik
Ω teori = m . g . d
= 0,05003 x 0,28
= 0,00084 rpm

âˆ†Ω teori = √(|∆M/M|^2+|∆d/d|^2+|∆I/I|^2+|∆ω/ω|^2 ) x Ω teori
= √(|0,00005/0|^2+|0,0005/0,28|^2+|0,00000375/0,00000536|^2+|28,54/6,478|^2 ) x 1
= 0,003 m/s2
KR = (âˆ†Ω teori )/(Ω teori ) x 100%
= (0,003 )/0,00084 x 100%
= 357,14 % (1 AP)
(Ω teori ± âˆ†Ω teori) = (8 ± 3).10 m/s2

Menghitung % Beda
LPE = LPE/(LPE+LPT ) = 2,28/(2,28 + 0,00084 )
= 1 m/s2

LPT = LPT/(LPT+LPE )
= 0,000084/(2,00084+2,88 )
= 0,0002 m/s2

% Beda = |(LPE-LPT)/LPE x 100%|
= 177,8 %

Kesimpulan
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa semakin besar angka penting yang di dapat maka semakin kecil kemungkinan kesalahan yang terjadi.
Tugas Akhir
Faktor-faktor tersebut berpengaruh pada laju presesi teoritik
Jika arah spin piringan dibalik maka arah gerak presesi juga akan berbalik. Misalnya arah grak presesi ke kanan, jika arah gerak spin dibalik maka gerak presesi akan bergerak ke kiri.
Jika kecepatan angular di perbesar maka kecepatan presesi akan membesar
Kemungkinan Kesalahan
Kesalahan pada alat ukur
Kesalahan pada pengukuran